Яка максимальна швидкість фотоелектронів, коли катод опромінюється світлом довжиною хвилі 500 нм, а довжина хвилі

Инна

63

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета кинетической энергии фотоэлектрона:

\[E_k = K - A\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия фотоэлектрона, \(K\) - энергия фотона света с длиной волны, \(A\) - работа выхода электронов из фотокатода.

Работа выхода \(A\) для фотокатода можно найти в таблицах или по значениям, данным в условии задачи. В нашем случае, для простоты, предположим, что \(A = 2 \, эВ\), где эВ - это электронвольт.

Теперь подставим значения в формулу:

\[E_k = K - A\]

Для света с длиной волны 500 нм мы можем использовать формулу для нахождения энергии фотона:

\[K = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с\)), \(c\) - скорость света (\(3.0 \times 10^{8} \, м/с\)), а \(\lambda\) - длина волны света.

Подставим значения и рассчитаем:

\[K = \frac{{6.62607015 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с \times 3.0 \times 10^{8} \, м/с}}{{500 \times 10^{-9} \, м}}\]

\[K \approx 3.97 \times 10^{-19} \, Дж\]

Теперь подставим это значение обратно в первую формулу, чтобы найти кинетическую энергию фотоэлектрона:

\[E_k = 3.97 \times 10^{-19} \, Дж - 2 \, эВ \times \frac{{1.6 \times 10^{-19} \, Дж}}{{1 \, эВ}}\]

\[E_k \approx 0.77 \times 10^{-19} \, Дж\]

Так как кинетическая энергия фотоэлектрона связана с его скоростью \(v\) следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2} mv^2\]

где \(m\) - масса фотоэлектрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, кг\)), то мы можем решить эту формулу относительно \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{{2E_k}}{{m}}}\]

\[v = \sqrt{\frac{{2 \times 0.77 \times 10^{-19} \, Дж}}{{9.11 \times 10^{-31} \, кг}}}\]

\[v \approx 4.57 \times 10^6 \, м/с\]

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов будет примерно равна \(4.57 \times 10^6 \, м/с\).