Яка маса другого човна, якщо два човни рухаються по інерції в стоячій воді назустріч один одному з однаковими

Цветок_6066

56

Для розв"язання цієї задачі спочатку згадаємо про закон збереження імпульсу. Згідно з цим законом, сума імпульсів замкнутої системи до і після взаємодії залишається постійною.

У цій задачі два човна рухаються з однаковими швидкостями назустріч один одному перед взаємодією. Тому сума їхніх імпульсів до взаємодії становить нуль, оскільки швидкості мають різні напрямки (протилежні один до одного).

Після взаємодії перший човен передав другому вантаж масою 60 кг. Тепер обидва човни рухаються в одному напрямку, тому сума їхніх імпульсів після взаємодії має враховувати імпульс першого човна та імпульс вантажу.

Щоб знайти масу другого човна, спочатку розрахуємо сумарний імпульс системи після взаємодії, використовуючи закон збереження імпульсу. Потім візьмемо до уваги імпульс вантажу та знайдемо імпульс другого човна, враховуючи, що перший човен несе 60 кг вантажу.

Спочатку знайдемо сумарний імпульс системи після взаємодії.

Закон збереження імпульсу дає нам рівність:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\]

де \(m_1\) і \(m_2\) - маси першого і другого човнів, \(v_1\) і \(v_2\) - швидкості човнів до взаємодії, \(v"\) - швидкість системи після взаємодії.

Оскільки взаємодіють два човни, то швидкості човнів до взаємодії ( \(u_1\) і \(u_2\)) дорівнюють \(v_1\) і \(-v_2\) відповідно (тому що вони рухаються назустріч один одному).

Підставимо це у рівняння і отримаємо:

\[m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\]

\[m_1 \cdot (0.6 \ м/с) + m_2 \cdot (-0.6 \ м/с) = (m_1 + m_2) \cdot (0.4 \ м/с)\]

\[0.6 \cdot m_1 - 0.6 \cdot m_2 = 0.4 \cdot (m_1 + m_2)\]

\[0.6 \cdot m_1 - 0.6 \cdot m_2 = 0.4 \cdot m_1 + 0.4 \cdot m_2\]

\[0.2 \cdot m_1 = 1 \cdot m_2\]

\[m_2 = 0.2 \cdot m_1\]

Тепер, коли ми визначили відношення маси другого човна до маси першого, нам потрібно врахувати імпульс вантажу. Вантаж масою 60 кг перейшов з першого човна на другий, тому імпульс вантажу дорівнює \(m_1 \cdot v_1\) (де \(v_1 = 0.6 \ м/с\)).

Застосуємо закон збереження імпульсу для вантажу:

\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_2"\]

де \(v_2"\) - швидкість другого човна після взаємодії з вантажем.

Підставимо відношення \(m_2 = 0.2 \cdot m_1\) і отримаємо:

\[m_1 \cdot 0.6 \ м/с = (m_1 + 0.2 \cdot m_1) \cdot 0.4 \ м/с\]

\[0.6 \cdot m_1 = 0.4 \cdot (m_1 + 0.2 \cdot m_1)\]

\[0.6 \cdot m_1 = 0.4 \cdot m_1 + 0.4 \cdot 0.2 \cdot m_1\]

\[0.6 \cdot m_1 = 0.4 \cdot m_1 + 0.08 \cdot m_1\]

\[0.52 \cdot m_1 = 0.4 \cdot m_1\]

\[m_1 = \frac{0.4}{0.52} \cdot m_1\]

\[1 = \frac{0.4}{0.52}\]

\[1 = \frac{10}{13}\]

Отже, маса другого човна ( \(m_2\)) становить \(0.2 \cdot m_1\), де \(m_1\) - маса першого човна. Враховуючи, що відношення маси другого човна до маси першого дорівнює \(\frac{10}{13}\), ми можемо записати:

\[m_2 = \frac{0.2}{1} \cdot \frac{10}{13} \cdot m_1\]

\[m_2 = \frac{2}{13} \cdot m_1\]

Отже, ми отримали, що маса другого човна (\(m_2\)) становить \(\frac{2}{13}\) від маси першого човна (\(m_1\)).