Яка маса лижника повинна бути, щоб він не провалився в снігу, при тиску 2 кПа, якщо ширина лиж 10 см і довжина

Гроза

52

Для решения этой задачи мы должны использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, равная весу вытесняемого объема этой жидкости или газа. В данной задаче снег играет роль газа.

Известно, что лижи имеют ширину 10 см и длину \(l\) (выраженную в сантиметрах). Также дан тиск \(P\), равный 2 кПа.

Для решения задачи нам необходимо найти массу лижника (\(m\)).

Давайте разберемся, какие известные нам физические величины помогут нам найти ответ:

1. Площадь подошвы лижника (\(A\)):
Для нахождения площади подошвы необходимо умножить ширину лижика на его длину, получившееся значение выражается в квадратных сантиметрах: \[ A = 10 \cdot l \]

2. Сила Архимеда (\(F_a\)):
Согласно принципу Архимеда, сила Архимеда, действующая на погруженное тело, равна весу вытесненного объема жидкости или газа. В данном случае сила Архимеда равна весу воздуха, вытесненного лижником. Найдем эту силу: \[ F_a = P \cdot A \]

3. Масса лижника (\(m\)):
По определению, масса равна отношению силы к ускорению, а сила в данном случае - это сила Архимеда, а ускорение - ускорение свободного падения. Найдем массу: \[ m = \frac{F_a}{g} \]

Теперь, когда мы выяснили все необходимые формулы, подставим значения и решим задачу.

Площадь подошвы лижника, как мы выяснили ранее, равна \(A = 10 \cdot l\) (квадратные сантиметры).

Сила Архимеда \(F_a\) равна произведению давления \(P\) на площадь подошвы лижника \(A\): \[ F_a = 2 \, \text{кПа} \cdot (10 \cdot l) \, \text{см}^2 \]

Ускорение свободного падения, обозначенное как \(g\), равно приблизительно 9,8 м/с².

Теперь найдем массу лижника \(m\) по формуле \(m = \frac{F_a}{g}\):
\[ m = \frac{2 \, \text{кПа} \cdot (10 \cdot l) \, \text{см}^2}{9.8 \, \text{м/с}^2} \]

Получаем ответ в килограммах, так как для удобства массу будем измерять в килограммах:
\[ m = \frac{20000 \cdot l}{9.8} \, \text{кг} \]

Теперь ты можешь использовать эту формулу, чтобы найти массу лижника при заданной длине \(l\). Замени \(l\) на данное значение и выполнити необходимые вычисления, чтобы получить ответ.