Яка маса мідної кульки з порожниною, яка підвішена до Динамометра і занурена у воду, якщо показання динамометра

  • 35
Яка маса мідної кульки з порожниною, яка підвішена до Динамометра і занурена у воду, якщо показання динамометра становлять 0,59?
Zolotoy_Medved
70
Для решения этой задачи мы должны использовать закон Архимеда, который гласит, что поднимающая сила, действующая на тело, полностью или частично погруженное в жидкость, равна весу вытесненного этим телом объема жидкости.

Давайте обозначим массу медной кульки с порожниной как \(m_{\text{кульки}}\) (в килограммах) и объем вытесненной ею воды как \(V_{\text{воды}}\) (в кубических метрах).

Масса вытесненной воды будет равна плотности воды \(\rho_{\text{воды}}\) (которая составляет примерно \(1000\, \text{кг/м}^3\)) умноженной на объем воды:

\[m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}\]

Согласно закону Архимеда, эта масса воды должна равняться весу кульки:

\[m_{\text{воды}} = m_{\text{кульки}} \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9,8\, \text{м/с}^2\).

Теперь мы можем приравнять два выражения для массы воды и массы кульки:

\[\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} = m_{\text{кульки}} \cdot g\]

Отсюда можно выразить массу кульки:

\[m_{\text{кульки}} = \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}}{g}\]

Теперь нам нужно найти объем вытесненной воды \(V_{\text{воды}}\). Мы знаем, что показания динамометра равны \(0,59\) (предположим, в ньютонах).

Поскольку поднимающая сила равна весу вытесненной воды, она также равна показаниям динамометра:

\[F_{\text{подн}} = 0,59\, \text{Н}\]

Подставим это значение в формулу для веса:

\[F_{\text{подн}} = m_{\text{воды}} \cdot g\]

Теперь мы можем выразить объем вытесненной воды \(V_{\text{воды}}\):

\[V_{\text{воды}} = \frac{F_{\text{подн}}}{\rho_{\text{воды}} \cdot g}\]

Наконец, мы можем вычислить массу кульки:

\[m_{\text{кульки}} = \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}}{g}\]

Подставляем известные значения:

\[\begin{align*}
m_{\text{кульки}} &= \frac{1000\, \text{кг/м}^3 \cdot \frac{F_{\text{подн}}}{\rho_{\text{воды}} \cdot g}}{g}\\
&= \frac{1000 \cdot 0,59\, \text{Н}}{9,8\, \text{м/с}^2}\\
&\approx 60,2\, \text{г}
\end{align*}\]

Таким образом, масса медной кульки с порожниной составляет примерно \(60,2\) грамма.