Яка маса вантажу, якщо площа поперечного перерізу баржі по ватерлінії становить 600 м2, а після завантаження період

Skolzkiy_Baron

17

Для розв"язання даної задачі нам необхідно використати закон Архімеда та формулу коливань граничних рівнів.

1. Закон Архімеда стверджує, що плаваюче тіло витісняє рівно стільки рідини, скільки воно саме має маси. Згідно закону Архімеда, вага виштовхуваної рідини дорівнює вазі вантажу:

\[F_b = m \cdot g\]

де \(F_b\) - вага виштовхуваної рідини (сила Архімеда), \(m\) - маса вантажу, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі).

2. Масу вантажу можна виразити через густину вантажу та об"єм виштовхуваної рідини:

\[m = \rho \cdot V\]

де \(\rho\) - густина вантажу, \(V\) - об"єм виштовхуваної рідини.

3. Об"єм виштовхуваної рідини можна виразити через площу поперечного перерізу баржі та період коливань по вертикалі до та після завантаження:

\[V = A \cdot \Delta t\]

де \(A\) - площа поперечного перерізу баржі, \(\Delta t\) - збільшення періоду коливань (у нашому випадку \(\Delta t = 7.2 - 7 = 0.2\) с).

Зауважимо, що рух води навколо баржі залишається незмінним, тому витіснена рідина залишатиметься такою ж самою, як до завантаження.

4. Підставимо вирази для маси \(m\) та об"єму \(V\) в першу формулу:

\[F_b = \rho \cdot V \cdot g\]

5. Підставимо значення об"єму \(V = A \cdot \Delta t\) у вираз для сили Архімеда:

\[F_b = \rho \cdot A \cdot \Delta t \cdot g\]

6. Оскільки \(F_b\) дорівнює вазі вантажу, виразимо масу \(m\) через це значення:

\[m = \frac{F_b}{g} = \frac{\rho \cdot A \cdot \Delta t \cdot g}{g}\]

7. Оскільки прискорення вільного падіння \(g\) знімається, ми можемо спростити вираз:

\[m = \rho \cdot A \cdot \Delta t\]

8. Підставимо дані задачі: площа поперечного перерізу баржі \(A = 600\) м² і збільшення періоду коливань \(\Delta t = 0.2\) с:

\[m = \rho \cdot 600 \cdot 0.2\]

9. Залишається знайти значення густина вантажу \(\rho\), яка є невідомою. Для цього необхідно мати додаткові відомості про вантаж.

Таким чином, ми можемо обчислити масу вантажу, якщо маємо значення густини вантажу. Однак, без цієї додаткової інформації, ми не можемо дати остаточну відповідь на цю задачу. Будь ласка, надайте більше деталей про вантаж, щоб я міг допомогти вам далі.