Яка маса води проходить через нагрівник за 2 хвилини, який має ККД 75%, нагріваючи воду від 25 до 75 °С? Нагрівник

Veselyy_Zver

69

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета количества тепла, переданного через нагреватель:

\[Q = mc\Delta T\]

Где:
Q - количество тепла (в джоулях),
m - масса вещества (в килограммах),
c - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на градус Цельсия для 1 килограмма),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Сначала найдем количество тепла, которое нам необходимо передать воде. Изначальная температура воды составляет 25 °C, а конечная - 75 °C. Следовательно, \(\Delta T = 75 - 25 = 50\) °C.

Теплоемкость воды составляет около 4,186 Дж/градус Цельсия на 1 грамм воды, что эквивалентно 4186 Дж/кгроводы на 1 килограмм воды. Обозначим это как c.

Теперь мы можем рассчитать количество тепла, переданного воде через нагреватель:

\[Q = mc\Delta T\]

У нас нет информации о массе воды, но мы можем выразить ее через массу никелинового провода.

Общая формула для расчета массы провода:

\[m = V \cdot \rho\]

Где:
m - масса провода (в килограммах),
V - объем провода (в метрах кубических),
\(\rho\) - плотность материала провода (в килограммах на метр кубический).

Мы знаем длину провода (11 м) и площадь поперечного сечения провода (0,5 мм квадратных).

\[V = A \cdot l\]

Где:
V - объем провода (в метрах кубических),
A - площадь поперечного сечения провода (в метрах квадратных),
l - длина провода (в метрах).

Подставим известные значения:

\[V = 0,5 \cdot 10^{-6} \cdot 11 = 5,5 \cdot 10^{-6}\] метров кубических.

Плотность никелинового провода составляет около 8,9 г/см³, что эквивалентно 8900 кг/м³. Обозначим это как \(\rho\).

\[m = V \cdot \rho = 5,5 \cdot 10^{-6} \cdot 8900 = 0,04895\] килограмма или 48,95 г.

Теперь, зная массу воды и удельную теплоемкость вещества (воды), мы можем рассчитать количество тепла:

\[Q = mc\Delta T = 48,95 \cdot 4186 \cdot 50 = 1,03\cdot10^7\] Джоулей или 10,3 МДж.

Таким образом, количество тепла, которое проходит через нагреватель за 2 минуты при ККД 75%, составляет 10,3 МДж.