Яка механічна напруга в дроті, що має діаметр 1мм, якщо до нього підвішено вантаж масою 4кг?

Yachmenka

62

Для того чтобы найти механическое напряжение в проволоке, нам понадобятся формулы, описывающие это явление.

Первая формула, которую мы будем использовать, связывает механическое напряжение (σ) с силой (F), действующей на объект, и площадью сечения (A) объекта:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

Вторая формула позволит нам найти силу, действующую на проволоку, связав ее с массой (m) подвесного груза и ускорением свободного падения (g):
\[ F = m \cdot g \]

Таким образом, чтобы найти механическое напряжение в проволоке, нам нужно будет найти силу (F) и площадь сечения (A) проволоки.

Сначала найдем силу (F), действующую на проволоку. Используя вторую формулу, мы можем записать:
\[ F = m \cdot g \]

Заменяем известные значения:
Масса груза (m) = 4 кг
Ускорение свободного падения (g) = 9,8 м/с² (стандартное значение на Земле)

\[ F = 4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \]
\[ F = 39,2 \, \text{Н} \]

Теперь найдем площадь сечения (A) проволоки. Для этого потребуется знать формулу для площади круга:
\[ A = \pi \cdot r^2 \]

Диаметр (d) проволоки равен 1 мм. Для нахождения радиуса (r) можно воспользоваться следующей формулой:
\[ r = \frac{d}{2} \]
\[ r = \frac{1 \, \text{мм}}{2} = 0,5 \, \text{мм} = 0,0005 \, \text{м} \]

Теперь подставим значению радиуса (r) в формулу для площади сечения (A):
\[ A = \pi \cdot (0,0005 \, \text{м})^2 \]

Вычислим значение площади сечения (A) проволоки:
\[ A = 3,14 \cdot 0,0005^2 \, \text{м}^2 \]
\[ A \approx 7,85 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]

Теперь, имея значения силы (F) и площади сечения (A), мы можем найти механическое напряжение (σ). Воспользуемся первой формулой:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

Подставим значения силы (F) и площади сечения (A) в формулу:
\[ \sigma = \frac{39,2 \, \text{Н}}{7,85 \times 10^{-7} \, \text{м}^2} \]

Вычислим значение механического напряжения (σ):
\[ \sigma \approx 4,99 \times 10^7 \, \text{Па} \]

Таким образом, механическое напряжение в проволоке равно примерно \( 4,99 \times 10^7 \) Па.