Яка механічна напруга в дроті, який має діаметр 1 мм і підвішений з одного кінця з навантаженням масою 90 кг? Врахуйте

Медведь

4

Перед тем, как мы перейдем к решению задачи, давайте разберемся, что такое механическая напряжённость.

Механическая напряжённость (\(T\)) - это отношение силы (\(F\)), действующей на подвешенное тело, к его площади сечения (\(A\)). Математически, это можно записать следующим образом:

\[T = \frac{F}{A}\]

Для дальнейшего решения нам понадобятся две формулы:

1. Для нахождения силы (\(F\)), действующей на подвешенное тело, можно использовать формулу:

\[F = m \cdot g\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (в данной задаче \(g = 10 \, \text{м/с}^2\)).

2. Для нахождения площади сечения (\(A\)) дротика, можно использовать формулу для площади круга:

\[A = \pi \cdot r^2\]

где \(r\) - радиус дротика.

Итак, давайте решим задачу.

Для начала, найдем радиус (\(r\)) дротика, используя его диаметр (\(d\)):

\[r = \frac{d}{2} = \frac{1 \, \text{мм}}{2} = 0.5 \, \text{мм} = 0.0005 \, \text{м}\]

Теперь, выразим площадь сечения (\(A\)) дротика, подставив значение радиуса в формулу для площади круга:

\[A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (0.0005 \, \text{м})^2 \approx 7.85 \times 10^{-7} \, \text{м}^2\]

Теперь, найдем силу (\(F\)), действующую на подвешенное тело, используя значение массы (\(m\)) и ускорение свободного падения (\(g\)):

\[F = m \cdot g = 90 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 900 \, \text{Н}\]

И, наконец, найдем механическую напряженность (\(T\)), разделив силу (\(F\)) на площадь сечения (\(A\)):

\[T = \frac{F}{A} = \frac{900 \, \text{Н}}{7.85 \times 10^{-7} \, \text{м}^2} \approx 1.15 \times 10^9 \, \text{Па}\]

Итак, механическая напряженность (\(T\)) в дротике составляет примерно \(1.15 \times 10^9 \, \text{Па}\).