Яка є мінімальна довжина посадкової смуги для літака, що приземляється зі швидкістю 240 км/год і гальмує з прискоренням

Папоротник_7913

7

Чтобы определить минимальную длину посадочной полосы для самолета, нам нужно рассмотреть его движение при посадке.

Когда самолет приземляется, он движется с определенной скоростью и начинает замедляться со временем, генерируя прискорение. Наша задача состоит в том, чтобы вычислить расстояние, которое самолет пройдет, пока полностью не остановится.

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Скорость (v) = расстояние (s) / время (t)
2. Прискорение (a) = изменение скорости (Δv) / время (t)
3. Изменение скорости (Δv) = конечная скорость (v) - начальная скорость (u)
4. Расстояние (s) = (начальная скорость (u) * время (t)) + (0.5 * прискорение (a) * время (t)^2)

Мы можем использовать эти формулы, чтобы найти расстояние, которое самолет пройдет, прежде чем полностью остановится.

Начнем с известных данных:
Начальная скорость (u) = 240 км/ч
Конечная скорость (v) = 0 км/ч
Прискорение (a) = -2.5 м/с²

Первым шагом мы должны преобразовать начальную скорость в метры в секунду:
\(u = 240 \frac{км}{ч} = \frac{240000}{3600} \frac{м}{с} \approx 66.67 \frac{м}{с}\)

Далее, мы можем использовать вторую формулу для определения изменения скорости:
\(\Delta v = v - u = 0 - 66.67 \frac{м}{с} = -66.67 \frac{м}{с}\)

Теперь мы можем использовать третью формулу, чтобы найти время, за которое самолет остановится:
\(a = \frac{\Delta v}{t} \Rightarrow t = \frac{\Delta v}{a} = \frac{-66.67 \frac{м}{с}}{-2.5 \frac{м}{с^2}} = 26.67 сек\)

Наконец, мы можем использовать четвертую формулу для вычисления расстояния, которое самолет пройдет:
\(s = u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = 66.67 \frac{м}{с} \cdot 26.67 сек + \frac{1}{2} \cdot -2.5 \frac{м}{с^2} \cdot (26.67 сек)^2 \approx 888.97 м\)

Итак, самолет пройдет приблизительно 888.97 метров, прежде чем полностью остановится. Это и будет минимальной длиной посадочной полосы для данной ситуации.