Яка найбільша кількість азоту може бути збережена в посудині при температурі 30 °C, якщо вона містить 2 г гелію

Полосатик

34

Добрый день! Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной массе газа его объем обратно пропорционален давлению. Формула для закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

\[p_1v_1 = p_2v_2\]

где \(p_1\) и \(p_2\) - начальное и конечное давление соответственно, а \(v_1\) и \(v_2\) - начальный и конечный объем соответственно.

Вернемся к условию задачи. Нам известна начальная температура (\(T_1\)), которая составляет 30 °C, и конечная температура (\(T_2\)), которая равна 400 °C. Поскольку объем газа остается неизменным, мы можем записать:

\[p_1 = p_2 \times \frac{{T_1}}{{T_2}}\]

Теперь давайте подставим известные значения. Мы знаем, что начальное давление \(p_1\) равно 2 г, а множитель мощности равен 5. То есть \(p_2\) будет равно:

\[p_2 = p_1 \times \sqrt[5]{\frac{{T_2}}{{T_1}}}\]

Подставляя значения, получим:

\[p_2 = 2 \times \sqrt[5]{\frac{{400 + 273}}{{30 + 273}}} \approx 3.4\]

Теперь мы можем найти максимальное количество азота в посудине. Для этого, давайте воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, \text{Дж/моль К}\)), и \(T\) - температура в Кельвинах.

Мы можем переписать это уравнение, чтобы найти количество вещества \(n\):

\[n = \frac{{PV}}{{RT}}\]

Нам нужно найти максимальное количество азота, поэтому будем использовать исходное начальное давление (2 г) и температуру (30 °C) для расчета количества вещества. Подставим значения в формулу:

\[n = \frac{{2 \times 10^3 \, \text{Па} \times V}}{{8.31 \, \text{Дж/моль К} \times (30 + 273) \, \text{К}}}\]

Теперь мы можем найти максимальное количество азота, заменив \(V\) на \(V_{\text{максимальное}}\), и \(n\) на \(n_{\text{максимальное}}\):

\[n_{\text{максимальное}} = \frac{{2 \times 10^3 \, \text{Па} \times V_{\text{максимальное}}}}{{8.31 \, \text{Дж/моль К} \times (30 + 273) \, \text{К}}}\]

Вернемся к нашему заданному условию, где множитель мощности составляет 5. Это значит, что максимальное значение количества вещества будет равно 5 разам больше стандартного значения. Подставляя значения, получим:

\[n_{\text{максимальное}} = 5 \times \frac{{2 \times 10^3 \, \text{Па} \times V_{\text{максимальное}}}}{{8.31 \, \text{Дж/моль К} \times (30 + 273) \, \text{К}}}\]

Теперь, разделив левую и правую части уравнения на \(2 \times 10^3 \, \text{Па}\), получим:

\[V_{\text{максимальное}} = \frac{{n_{\text{максимальное}} \times 8.31 \, \text{Дж/моль К} \times (30 + 273) \, \text{К}}}{{5}}\]

Теперь остается только подставить изначальные значения для \(n\) и решить уравнение. К сожалению, в условии не указан объем газа, поэтому нам не хватает этой информации для полного решения задачи. Тем не менее, я надеюсь, что объяснение данного примера принесло вам некоторую пользу. Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!