Яка є область визначення функції y=1/x2+2x?

Lev

24

Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{1}{{x^2 + 2x}} \), необходимо определить, для каких значений переменной \( x \) функция определена и не приводит к делению на ноль.

Для начала, обратим внимание на знаменатель в нашей функции \( x^2 + 2x \). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы знаменатель был отличен от нуля. Решим уравнение \( x^2 + 2x = 0 \), чтобы найти значения \( x \), при которых знаменатель равен нулю.

\( x^2 + 2x = 0 \) можно факторизовать, получив \( x(x + 2) = 0 \). Таким образом, получаем два возможных значения \( x \): \( x = 0 \) или \( x = -2 \). Эти значения являются точками, в которых функция может быть не определена.

Теперь рассмотрим, для каких остальных значений переменной \( x \) функция определена. Так как знаменатель не может быть равен нулю, наша функция определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \) и \( x = -2 \).

Таким образом, область определения функции \( y = \frac{1}{{x^2 + 2x}} \) состоит из всех значений переменной \( x \), кроме \( x = 0 \) и \( x = -2 \). Обозначим это математически:

\[
D = (-\infty, -2) \cup (-2, 0) \cup (0, +\infty)
\]

Это означает, что функция определена для всех значений \( x \), за исключением двух точек: \( x = 0 \) и \( x = -2 \).