Яка освітленість тротуару під ліхтарем, який висить на висоті 4 метри та має силу світла 900 кандел?

Кедр

59

Для решения этой задачи нам потребуется знание о том, как свет распространяется от источника, а также о связи между силой света, освещенностью и расстоянием.

Освещенность (E) — это количество света, падающего на единичную площадку. Она измеряется в люксах (лк). Сила света (I) измеряется в канделах (кд). Отношение силы света к площади поверхности, на которую она падает, определяет освещенность.

Известно, что лампа-фонарь находится на высоте 4 метра, а его сила света составляет 900 кандел. Чтобы выяснить освещенность на тротуаре, находим расстояние от фонаря до этой точки.

Если мы предположим, что фонарь излучает свет во все стороны одинаково, то можно представить его как источник света в форме шара. Тогда радиус этого шара (r) будет равен расстоянию от фонаря до точки, где мы хотим измерить освещенность.

Теперь применим формулу, которая связывает освещенность, силу света и расстояние:

\[E = \frac{I}{4\pi r^2}\]

Где E - искомая освещенность, I - сила света фигуры, r - расстояние от фигуры до точки, где мы хотим измерить освещенность, π - число Пи (приближенно 3.14159).

Давайте подставим известные значения в эту формулу:

\[E = \frac{900}{4\pi \cdot (4)^2}\]

Выполняем вычисления:

\[E = \frac{900}{4\pi \cdot 16}\]

Теперь упростим еще больше:

\[E = \frac{900}{64\pi}\]

Теперь посчитаем это численное значение:

\[E \approx \frac{900}{64 \cdot 3.14159} \approx \frac{900}{201.0619} \approx 4.479\]

Таким образом, освещенность тротуара под фонарем составляет примерно 4.479 лк (люкса). Это означает, что на каждую единицу площади тротуара падает примерно 4.479 люкса света, что может помочь школьнику видеть ночью при ходьбе по тротуару.

Надеюсь, этот пошаговый подход и обоснование помогли вам понять, как решить данную задачу и получить ее ответ.