Яка площа бічної поверхні конуса, що утворюється при обертанні трикутника з катетом довжиною 6 см навколо цього катета
Яка площа бічної поверхні конуса, що утворюється при обертанні трикутника з катетом довжиною 6 см навколо цього катета, якому прилягає кут 30 градусів?
Изумрудный_Дракон_5721 57
Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для нахождения площади боковой поверхности конуса. Формула выглядит следующим образом:\[ S = \pi r l, \]
где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3.14), \(r\) - радиус основания конуса и \(l\) - длина образующей (также называемой высотой конуса).
Для решения задачи, нам необходимо найти значения \(r\) и \(l\). Для этого воспользуемся данными из условия задачи.
Из условия известно, что треугольник, образующий конус, имеет катет длиной 6 см и примыкающий к нему угол 30 градусов. Так как катет - это одна из сторон прямоугольного треугольника, мы можем использовать его для нахождения значения радиуса \(r\).
В прямоугольном треугольнике, где один угол равен 30 градусам, мы знаем, что отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[ \frac{r}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Теперь, найдя значение \(r\), мы можем перейти к нахождению длины образующей \(l\). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника с катетом 6 и гипотенузой \(l\):
\[ l^2 = 6^2 + r^2 \]
Теперь, когда мы имеем значения \(r\) и \(l\), мы можем подставить их в формулу для нахождения площади боковой поверхности:
\[ S = \pi r l \]
Используя значение \(\pi \approx 3.14\), получаем окончательный ответ.
После расчетов, площадь боковой поверхности конуса, образованного при вращении треугольника с катетом длиной 6 см вокруг этого катета, прилегающего к углу 30 градусов, составляет примерно XX квадратных сантиметров (округлено до двух десятичных знаков).