Яка площа паралелограма, якщо дві його висоти мають довжину 3 см та 9 см, а сума довжин двох нерівних сторін

Валерия

28

Для решения задачи нам понадобятся формулы и свойства параллелограмма. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Дано, что две высоты параллелограмма имеют длины 3 см и 9 см. Высоты - это перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма на противоположные стороны.

Обозначим эти стороны параллелограмма буквами a и b, а высоты - h1 и h2. Неравные стороны параллелограмма будем обозначать через a и b, при этом a > b.

Согласно свойствам параллелограмма, площадь S параллелограмма вычисляется по формуле:
\[S = a \cdot h1 = b \cdot h2\]

Мы знаем, что сумма длин двух неравных сторон параллелограмма равна. То есть, a + b = a + a = 2a.

Перепишем формулу для S, используя полученную информацию:
\[S = 2a \cdot h1 = 2a \cdot 3 = 6a\]

Теперь нам нужно найти значение a.

\[2a = a + b\]
\[2a = 3 + 9\]
\[2a = 12\]
\[a = 6\]

Теперь, когда мы знаем значение a, мы можем вычислить площадь S:
\[S = 6a = 6 \cdot 6 = 36\]

Площадь параллелограмма равна 36 квадратных сантиметров.