Яка площа перерізу кулі, у якій об єм становить 288π см3, на відстані 4 см від центра кулі?

Звук

31

Обов"язково! Давайте розв"яжемо цю задачу про об"єм і площу перерізу кулі разом.

Спочатку, нам потрібно знайти радіус кулі. Знаючи об"єм кулі, ми можемо використати наступну формулу для визначення радіуса \( r \):
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Розкладемо даний об"єм на складники:
\[ 288 \pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Тепер ми можемо знайти радіус, виконавши просту математичну операцію:
\[ r^3 = \frac{3 \cdot 288 \pi}{4 \pi} = 216 \]

Щоб знайти радіус, потрібно взяти кубічний корінь від обох боків рівняння:
\[ r = \sqrt[3]{216} = 6 \]

Отже, радіус кулі дорівнює 6 см.

Тепер ми можемо розрахувати площу перерізу кулі. Для цього ми можемо використати формулу:
\[ S = 4 \pi r^2 \]

Підставимо в неї значення радіуса:
\[ S = 4 \pi \cdot (6)^2 = 144 \pi \]

Таким чином, площа перерізу кулі на відстані 4 см від центра становить \(144 \pi\) квадратних см, де \(\pi\) - це число, наближено рівне 3.14.

Надіюся, ця відповідь була зрозумілою і корисною для вас!