Яка площа перерізу кулі, якщо об єм кулі дорівнює 36π кубічних сантиметрів? Який кут утворює площина перерізу

Elizaveta

26

Добро пожаловать! Давайте разберем задачу поэтапно, чтобы все было понятно.

1. Первый вопрос: Яка площа перерізу кулі, якщо об"єм кулі дорівнює 36π кубічних сантиметрів?
Для начала, нам нужно найти радиус кули. Мы знаем, что объем кули \( V \) вычисляется по формуле:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Где \( r \) - радиус кули. В нашем случае, объем кули равен 36π кубических сантиметров. Подставим это значение и решим уравнение относительно радиуса:

\[ 36\pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Для удобства, домножим обе стороны уравнения на \(\frac{3}{4}\pi\) чтобы избавиться от дроби:
\[ \frac{3}{4}\pi \cdot 36\pi = \frac{3}{4}\pi \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Получаем:
\[ 27\pi^2 = \pi^2 r^3 \]
Теперь разделим обе стороны на \(\pi^2\) чтобы выразить радиус:
\[ r^3 = 27 \]
\[ r = \sqrt[3]{27} \]
\[ r = 3 \]

Таким образом, радиус кули равен 3 сантиметрам. Чтобы найти площадь поперечного сечения, нам нужно знать форму этого сечения. Если мы предположим, что сечение имеет форму круга, то площадь такого сечения можно вычислить по формуле:
\[ S = \pi r^2 \]
Подставим значение радиуса, которое было получено - 3 сантиметра, и вычислим:
\[ S = \pi \cdot 3^2 \]
\[ S = 9\pi \]

Ответ: Площадь поперечного сечения кули равна \(9\pi\) квадратных сантиметров.

2. Второй вопрос: Який кут утворює площина перерізу з відрізком, що сполучає центр кулі з точкою кола перерізу?
Если взять во внимание плоскость, которая пересекает сферу, угол между этой плоскостью и отрезком, соединяющим центр сферы с точкой пересечения, будет прямым углом (90 градусов).
Подобно тому, если плоскость пересекает сферу таким образом, что проходит через центр сферы, то пересечение будет являться окружностью. В этом случае угол между плоскостью перереза и отрезком, соединяющим точку пересечения и центр сферы, также будет являться прямым углом (90 градусов).

Ответ: Кут, который образует плоскость пересечения с вектором, соединяющим центр сферы и точку пересечения, равен 90 градусов.

3. Третий вопрос: Який об"єм кулі потрібно знайти?
Похоже, задача не требует вычисления объема сферы, поскольку дано, что объем кули составляет 36π кубических сантиметров.

Ответ: Объем кули, который нужно найти, равен 36π кубических сантиметров.

Если у вас возникли еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!