Яка площа поверхні куба, якщо площа діагонального перерізу дорівнює 4√2 см²?

Yagoda_392

29

Для решения задачи о площади поверхности куба, нам необходимо знать формулу для вычисления этой площади. Формула для площади поверхности куба - это \( S = 6a^2 \), где \( S \) обозначает площадь поверхности куба, а \( a \) - его сторона.

Поскольку вам дана площадь диагонального сечения куба, нам нужно найти длину его диагонали. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в трехмерном пространстве. В нашем случае диагональ сечения будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а его стороны - катетами. Рассмотрим этот треугольник:

\[ a^2 + a^2 = (4\sqrt{2})^2 \]

\[ 2a^2 = 16 \times 2 \]

\[ 2a^2 = 32 \]

\[ a^2 = \frac{32}{2} \]

\[ a^2 = 16 \]

\[ a = 4 \]

Теперь, когда мы нашли значение стороны куба (\( a = 4 \)), мы можем подставить его в формулу для вычисления площади поверхности:

\[ S = 6 \times (4^2) \]

\[ S = 6 \times 16 \]

\[ S = 96 \]

Ответ: площадь поверхности куба равна 96 квадратным сантиметрам.