Яка площа повної поверхні циліндра, якщо в ньому проведено площину паралельно його осі, яка перетинає основу по хорді

Примула_1089

7

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические свойства цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площади двух оснований.

Начнем с расчета площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности равна произведению высоты цилиндра на его окружность. Проекция перереза цилиндра образует равнобедренный треугольник на плоскости основы цилиндра. Зная площадь треугольника и угол его наклона к плоскости основы, мы можем рассчитать основу треугольника и тем самым найти радиус основы цилиндра.

Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту. Так как угол между диагональю треугольника и плоскостью основы равен 30°, то у нас есть прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна диагонали перереза, а катеты равны высоте треугольника и длине основания треугольника.

Теперь мы можем найти радиус цилиндра по формуле \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \), где \( a \) - длина основания треугольника. Длина основания треугольника будет равна \( 2r\sqrt{3} \), так как треугольник равнобедренный, и его основание равно двум радиусам, умноженным на \(\sqrt{3}\).

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра будет равна \( S_{bp} = 2\pi \cdot r \cdot h = 2\pi \cdot r \cdot 2r\sqrt{3} = 4\pi r^2 \sqrt{3} \).

Площадь двух оснований цилиндра равна \( S_{o} = 2\pi r^2 \).

Итого, площадь поверхности цилиндра будет равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: \( S = S_{bp} + S_{o} = 4\pi r^2 \sqrt{3} + 2\pi r^2 \).

Теперь мы можем подставить значение радиуса \( r \), которое мы нашли ранее, и получить ответ.

Обратите внимание, что перед вычислением площади следует привести все величины к одной системе измерения. В данной задаче все данные даны в сантиметрах, поэтому и ответ будет выражен в сантиметрах.

Пожалуйста, прокомментируйте, если вам нужна помощь при вычислениях.