Яка площа правильного трикутника з вершинами у точках А(-1; 0; 2) і В(0

Sladkiy_Pirat

40

; √3; 0) і С(1; 0; 2)?

Для начала, определим длины сторон треугольника при помощи формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2),
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2).

Подставляем координаты вершин и вычисляем длины сторон:

AB = √((-1 - 0)^2 + (0 - √3)^2 + (2 - 0)^2) = √(1 + 3 + 4) = √8,
BC = √((1 - 0)^2 + (0 - √3)^2 + (2 - 0)^2) = √(1 + 3 + 4) = √8,
AC = √((1 - (-1))^2 + (0 - 0)^2 + (2 - 2)^2) = √(4 + 0 + 0) = 2.

Теперь, чтобы найти площадь правильного треугольника, воспользуемся формулой:

S = (√3 * a^2) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Вставим значение a = AB = BC = √8 в формулу и найдем площадь:

S = (√3 * (√8)^2) / 4 = (√3 * 8) / 4 = 2√3.

Таким образом, площадь правильного треугольника с вершинами в точках А(-1; 0; 2), В(0; √3; 0) и С(1; 0; 2) составляет 2√3.