Яка площа ромба, якщо його сторона дорівнює 25 см та сума його діагоналей?

Eduard

1

Добро пожаловать! Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину диагонали ромба. В ромбе диагонали делятся пополам и образуют прямые углы.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали, стороной ромба и его диагональю:
\[d^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2\]
где \(d\) - диагональ ромба, \(a\) - сторона ромба.

Подставляем известные значения:
\[d^2 = \left(\frac{25 \, \text{см}}{2}\right)^2 + \left(\frac{25 \, \text{см}}{2}\right)^2\]
Решаем эту формулу:
\[d^2 = \frac{625 \, \text{см}^2}{4} + \frac{625 \, \text{см}^2}{4}\]
\[d^2 = \frac{1250 \, \text{см}^2}{4}\]
\[d^2 = 312.5 \, \text{см}^2\]
\[d = \sqrt{312.5 \, \text{см}^2}\]
\[d \approx 17.68 \, \text{см}\]

Шаг 2: Определим площадь ромба.

Площадь ромба можно вычислить, зная длину его диагоналей. Она равна половине произведения диагоналей ромба.

\[S = \frac{D_1 \cdot D_2}{2}\]
где \(S\) - площадь ромба, \(D_1\) и \(D_2\) - диагонали ромба.

Подставим известные значения:
\[S = \frac{25 \, \text{см} \cdot 17.68 \, \text{см}}{2}\]
\[S = \frac{442 \, \text{см}^2}{2}\]
\[S = 221 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь ромба составляет 221 квадратный сантиметр при заданной стороне равной 25 сантиметрам и сумме диагоналей равной 17.68 сантиметра.