Яка площа трикутника, в якого дві висоти мають довжини 12 см і 13 см та перетинаються під кутом 30 градусів?

Lunnyy_Homyak

35

Для решения этой задачи, нам понадобятся две формулы: формула площади треугольника через длины его сторон и формула площади треугольника через длины его высот.

Для начала, построим треугольник, имея две его высоты. Треугольник может выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
A \\
/| \\
/ | \\
c/ | d \\
/ | \\
/ | \\
B ---- C
\end{array}
\]

где AB и AC - это величины высот треугольника. Пусть AB = 12 см и AC = 13 см.

Угол между двумя высотами равен 30 градусов. Пусть этот угол обозначается как d.

Теперь, воспользуемся формулой площади треугольника через длины его высот:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(d)\]

Так как sin(30°) = 0.5, применим значения и получим:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 13 \cdot 0.5\]

Рассчитаем это выражение:

\[S = 78 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника составляет 78 см².