Яка площа виходить за межі круга, але не входить у квадрат, який вписаний у нього?

Ледяная_Сказка

14

Для решения этой задачи давайте разберемся по шагам.

1. Пусть \( r \) - радиус круга.
2. Пусть \( x \) - длина стороны квадрата. Так как квадрат вписан в круг, то его диагональ равна диаметру круга, то есть \(2r\).
3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (квадрат - это два прямоугольных треугольника) с катетами \( x \) и \( x \) и гипотенузой \(2r\) имеем:
\[ x^2 + x^2 = (2r)^2 \]
\[ 2x^2 = 4r^2 \]
\[ x^2 = 2r^2 \]
\[ x = \sqrt{2} \cdot r \]

Теперь площадь круга можно найти по формуле \( S = \pi r^2 \), и площадь квадрата по формуле \( S = x^2 \).

4. Площадь части круга за его пределами и входящей в квадрат - это разность площадей круга и квадрата:
\[ S_{круга} - S_{квадрата} = \pi r^2 - x^2 = \pi r^2 - 2r^2 \]
\[ S_{части} = r^2 (\pi - 2) \]

Таким образом, площадь части круга, которая выходит за его пределы, но не входит во вписанный квадрат, равна \( r^2 (\pi - 2) \).