Что такое отношение синуса угла b к длине стороны ac, если радиус окружности, описанной около треугольника abc, равен

Яхонт

45

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения синуса угла. Синус угла определяется как отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

В данной задаче, треугольник abc является описанным около окружности, и радиус этой окружности равен 0,5. Предположим, что сторона ac является гипотенузой, а угол b находится напротив стороны ac.

Тогда, отношение синуса угла b к длине стороны ac можно выразить в виде \(\sin(b) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\).

Здесь, противоположная сторона - это длина стороны bc, так как угол b находится напротив нее. Гипотенузой является сторона ac в данном случае.

По определению синуса угла, отношение будет выглядеть следующим образом: \(\sin(b) = \frac{{bc}}{{ac}}\).

Учитывая, что радиус окружности, описанной около треугольника abc, равен 0,5, мы можем заменить значение длины стороны bc в уравнении. Очевидно, что радиус окружности является расстоянием от центра окружности до любой точки на окружности, то есть он равен половине длины стороны ac.

Таким образом, длина стороны bc равна \(0,5 \times 2 = 1\) (так как bc = 2r).

Теперь мы можем подставить значение длины стороны bc в уравнение синуса и найти отношение:

\(\sin(b) = \frac{{bc}}{{ac}} = \frac{1}{{ac}}\).

На этом этапе мы можем заметить, что длина стороны ac является гипотенузой прямоугольного треугольника, описанного вокруг окружности с радиусом 0,5.

В прямоугольном треугольнике, гипотенуза всегда самая длинная сторона. Так как радиус окружности 0,5 и является гипотенузой треугольника, то длина стороны ac не может быть меньше радиуса окружности.

Следовательно, \(\text{{длина стороны ac}} \geq 0,5\).

Исходя из этого, отношение \(\sin(b)\) к \(\text{{длине стороны ac}}\) не может быть равно 1, так как значение \(\text{{длины стороны ac}}\) не может быть равно 0,5.

Таким образом, правильный вариант ответа - 2) 1.