Який периметр рівностороннього трикутника з площею 9√3 см^2?

Mishutka

4

Щоб знайти периметр рівностороннього трикутника, нам потрібно знати довжину однієї його сторон. Давайте позначимо його сторону як \(a\). Задача говорить нам, що площа цього трикутника дорівнює \(9\sqrt{3}\, \text{см}^2\).

Периметр рівностороннього трикутника можна знайти за формулою \(P = 3a\), де \(P\) - це периметр трикутника, а \(а\) - довжина однієї сторони.

Але як ми можемо знайти значення \(a\)?

Для цього нам потрібно врахувати, що площа рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою \(\text{площа} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\).

Ми знаємо, що площа цього рівностороннього трикутника дорівнює \(9\sqrt{3}\, \text{см}^2\), отже, за формулою, ми можемо записати рівність:

\(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 9\sqrt{3}\, \text{см}^2\).

Щоб розв"язати цю рівність, давайте поділимо обидві частини на \(\frac{\sqrt{3}}{4}\):

\(a^2 = \frac{9\sqrt{3}\, \text{см}^2}{\frac{\sqrt{3}}{4}}\).

Спростимо це вираження, поділивши чисельник і знаменник дробу на \(\sqrt{3}\):

\(a^2 = \frac{9\sqrt{3}\, \text{см}^2}{\frac{\sqrt{3}}{4}} = \frac{9\cancel{\sqrt{3}}\cancel{\, \text{см}^2}}{\frac{\cancel{\sqrt{3}}}{\cancel{4}}} = 9 \cdot 4 = 36\, \text{см}^2\).

Тепер давайте знайдемо квадратний корінь від обох боків рівняння, щоб отримати значення \(a\):

\(a = \sqrt{36\, \text{см}^2} = 6\, \text{см}\).

Отже, сторона рівностороннього трикутника дорівнює 6 см.

Тепер, знаючи довжину сторони, ми можемо обчислити периметр, використовуючи формулу \(P = 3a\):

\(P = 3 \cdot 6\, \text{см}= 18\, \text{см}\).

Отже, периметр рівностороннього трикутника з площею \(9\sqrt{3}\, \text{см}^2\) дорівнює 18 см.