Яка є різниця у даній арифметичній прогресії (аn), де а1=-2,7 та а16=1,8?

Medved

70

Хорошо! Для решения данной задачи сначала нам нужно найти общий член арифметической прогрессии (аn). Нам даны первый член а1=-2,7 и шестнадцатый член а16=1,8.

Чтобы найти общий член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

$$a_n=a_1+(n-1)d,$$

где $a_n$ это $n$-й член прогрессии, $a_1$ это первый член прогрессии, $n$ это номер члена прогрессии, а $d$ это разность прогрессии.

В нашем случае, первый член а1=-2,7, шестнадцатый член а16=1,8, и нам нужно найти разность прогрессии $d$ и использовать формулу, чтобы найти результирующую разницу.

Найдем разность прогрессии:
$$d=\frac{a_{16}-a_1}{16-1}.$$

Подставляя значения, мы получим:
$$d=\frac{1,8-(-2,7)}{16-1}=\frac{1,8+2,7}{16-1}=\frac{4,5}{15}=0,3.$$

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии $d$, мы можем использовать формулу для нахождения разницы между любыми двумя членами прогрессии.

Разница между данными членами арифметической прогрессии будет равна:
$$\mathrm{\Delta }a=a_{16}-a_1=(a_1+(16-1)d)-a_1=(a_1+15d)-a_1=15d.$$

Подставляя найденное значение разности прогрессии $d$, мы получим:
$$\mathrm{\Delta }a=15\cdot 0,3=4,5.$$

Таким образом, разница в данной арифметической прогрессии между членами $a_1=-2,7$ и $a_{16}=1,8$ составляет 4,5.