Яка є різниця у даній арифметичній прогресії (аn), де а1=-2,7 та а16=1,8?

Medved

70

Хорошо! Для решения данной задачи сначала нам нужно найти общий член арифметической прогрессии (аn). Нам даны первый член а1=-2,7 и шестнадцатый член а16=1,8.

Чтобы найти общий член арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

\[a_n = a_1 + (n-1)d,\]

где \(a_n\) это \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) это первый член прогрессии, \(n\) это номер члена прогрессии, а \(d\) это разность прогрессии.

В нашем случае, первый член а1=-2,7, шестнадцатый член а16=1,8, и нам нужно найти разность прогрессии \(d\) и использовать формулу, чтобы найти результирующую разницу.

Найдем разность прогрессии:
\[d = \frac{{a_{16} - a_1}}{{16 - 1}}.\]

Подставляя значения, мы получим:
\[d = \frac{{1,8 - (-2,7)}}{{16 - 1}} = \frac{{1,8 + 2,7}}{{16 - 1}} = \frac{{4,5}}{{15}} = 0,3.\]

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии \(d\), мы можем использовать формулу для нахождения разницы между любыми двумя членами прогрессии.

Разница между данными членами арифметической прогрессии будет равна:
\[\Delta a = a_{16} - a_1 = (a_1 + (16-1)d) - a_1 = (a_1 + 15d) - a_1 = 15d.\]

Подставляя найденное значение разности прогрессии \(d\), мы получим:
\[\Delta a = 15 \cdot 0,3 = 4,5.\]

Таким образом, разница в данной арифметической прогрессии между членами \(a_1=-2,7\) и \(a_{16}=1,8\) составляет 4,5.