Яка різниця в опорах між двома залізними провідниками однакової довжини, але з різною площею поперечного перерізу

Искандер

59

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать основное определение сопротивления в цепи и его зависимость от площади поперечного сечения проводника.

Сопротивление R проводника определяется формулой:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление проводника, L - длина проводника, а S - площадь поперечного сечения проводника.

В данной задаче у нас есть два проводника одинаковой длины, но с разной площадью поперечного сечения. Пусть площадь поперечного сечения первого проводника будет S, а второго - 8S (восемь раз больше).

Таким образом, сопротивление первого проводника будет:

\[R_1 = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}}\]

а сопротивление второго проводника:

\[R_2 = \frac{{\rho \cdot L}}{{8S}}\]

Для выявления разницы в сопротивлениях между проводниками, можно воспользоваться формулой:

\[\Delta R = R_2 - R_1\]

Подставим значения сопротивлений и произведем необходимые вычисления:

\[\Delta R = \frac{{\rho \cdot L}}{{8S}} - \frac{{\rho \cdot L}}{{S}} = \rho \cdot L \cdot \left(\frac{1}{{8S}} - \frac{1}{{S}}\right)\]

Для удобства расчетов, заметим, что \(\frac{1}{{8S}} - \frac{1}{{S}} = \frac{S - 8S}{{8S \cdot S}} = \frac{{-7S}}{{8S^2}} = -\frac{7}{{8S}}\). Тогда:

\[\Delta R = \rho \cdot L \cdot \left(-\frac{7}{{8S}}\right) = -\frac{{7 \cdot \rho \cdot L}}{{8S}}\]

Итак, разница в сопротивлениях двух проводников равна \(-\frac{{7 \cdot \rho \cdot L}}{{8S}}\). Важно отметить, что данная разница отрицательна, что означает, что второй проводник имеет меньшее сопротивление по сравнению с первым проводником. То есть, второй проводник является более эффективным для проведения электрического тока.

Надеюсь, данный ответ будет понятен вам. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.