Яка ширина спектра першого порядку для дифракційної ґратки з 100 штрихів на 1 мм, розташованої на відстані 2
Яка ширина спектра першого порядку для дифракційної ґратки з 100 штрихів на 1 мм, розташованої на відстані 2 м від екрана, коли на неї падає біле світло з максимальною довжиною хвилі 760 нм і мінімальною довжиною хвилі 380 нм?
Артемович 37
Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения расстояния между соседними максимумами в дифракционной решетке:\[d\sin(\theta) = m\lambda\]
где:
- \(d\) - расстояние между штрихами решетки,
- \(\theta\) - угол дифракции,
- \(m\) - порядок дифракционного максимума,
- \(\lambda\) - длина волны света.
В данной задаче мы рассматриваем первый порядок дифракции (\(m = 1\)).
Для нахождения угла дифракции \(\theta\) воспользуемся формулой:
\(\sin(\theta) = \frac{L}{d}\),
где:
- \(L\) - расстояние от решетки до экрана.
Подставляя значения в формулу, получим:
\(\sin(\theta) = \frac{2 \, \text{м}}{100 \cdot \frac{1}{1000} \, \text{мм}}\).
Поскольку у нас необходимо найти ширину спектра первого порядка, мы сможем использовать длину волны света, соответствующую максимальному и минимальному значениям.
Максимальная длина волны \(\lambda_{\text{max}} = 760 \, \text{нм}\).
Минимальная длина волны \(\lambda_{\text{min}} = \lambda_{\text{max}} / 2\).
Тогда, подставив значения в формулу для угла дифракции, получим:
\(\sin(\theta_{\text{max}}) = \frac{2 \, \text{м}}{100 \cdot \frac{1}{1000} \, \text{мм}}\).
\(\sin(\theta_{\text{min}}) = \frac{2 \, \text{м}}{100 \cdot \frac{1}{1000} \, \text{мм}}\).
Теперь можем использовать формулу для нахождения ширины спектра:
\(\text{ширина} = \lambda_{\text{max}} - \lambda_{\text{min}}\).
Подставляя значения, получим:
\(\text{ширина} = 760 \, \text{нм} - \frac{760 \, \text{нм}}{2}\).
Выполняя вычисления, получим результат:
\(\text{ширина} = 380 \, \text{нм}\).
Таким образом, ширина спектра первого порядка для данной дифракционной решетки составляет 380 нм.