Яка ширина спектра першого порядку для дифракційної ґратки з 100 штрихів на 1 мм, розташованої на відстані 2

Артемович

37

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения расстояния между соседними максимумами в дифракционной решетке:

\[d\sin(\theta) = m\lambda\]

где:
- \(d\) - расстояние между штрихами решетки,
- \(\theta\) - угол дифракции,
- \(m\) - порядок дифракционного максимума,
- \(\lambda\) - длина волны света.

В данной задаче мы рассматриваем первый порядок дифракции (\(m = 1\)).

Для нахождения угла дифракции \(\theta\) воспользуемся формулой:

\(\sin(\theta) = \frac{L}{d}\),

где:
- \(L\) - расстояние от решетки до экрана.

Подставляя значения в формулу, получим:

\(\sin(\theta) = \frac{2 \, \text{м}}{100 \cdot \frac{1}{1000} \, \text{мм}}\).

Поскольку у нас необходимо найти ширину спектра первого порядка, мы сможем использовать длину волны света, соответствующую максимальному и минимальному значениям.

Максимальная длина волны \(\lambda_{\text{max}} = 760 \, \text{нм}\).
Минимальная длина волны \(\lambda_{\text{min}} = \lambda_{\text{max}} / 2\).

Тогда, подставив значения в формулу для угла дифракции, получим:

\(\sin(\theta_{\text{max}}) = \frac{2 \, \text{м}}{100 \cdot \frac{1}{1000} \, \text{мм}}\).

\(\sin(\theta_{\text{min}}) = \frac{2 \, \text{м}}{100 \cdot \frac{1}{1000} \, \text{мм}}\).

Теперь можем использовать формулу для нахождения ширины спектра:

\(\text{ширина} = \lambda_{\text{max}} - \lambda_{\text{min}}\).

Подставляя значения, получим:

\(\text{ширина} = 760 \, \text{нм} - \frac{760 \, \text{нм}}{2}\).

Выполняя вычисления, получим результат:

\(\text{ширина} = 380 \, \text{нм}\).

Таким образом, ширина спектра первого порядка для данной дифракционной решетки составляет 380 нм.