Яка швидкість автобуса досягла на кожній ділянці руху, якщо автобус мав проїхати 280 км і проїхав 3/7 цієї відстані

Черная_Роза_4665

3

Для решения этой задачи нам потребуется разбить путь автобуса на две дистанции и найти его скорость на каждой из них.

Пусть первая дистанция, которую автобус проехал с увеличенной скоростью, равна \(x\) км. Тогда вторая дистанция, которую автобус проехал со старой скоростью, составляет \(280 - x\) км.

Зная, что автобус проехал \(3/7\) всей дистанции, мы можем сформулировать первое уравнение:

\(\frac{x}{280} = \frac{3}{7}\)

Далее, мы знаем, что за 4 часа автобус проехал весь путь. Используя второе уравнение:

\(\frac{x}{(x/20 + 4)} + \frac{(280 - x)}{(280 - x)/20} = 4\)

Решим первое уравнение на \(x\):

\(\frac{x}{280} = \frac{3}{7}\)

Умножим обе части уравнения на 280:

\(x = \frac{3}{7} \cdot 280\)

\(x = 120\) (км)

Теперь, подставим \(x = 120\) во второе уравнение и решим его:

\(\frac{120}{(120/20 + 4)} + \frac{(280 - 120)}{(280 - 120)/20} = 4\)

\(\frac{120}{10 + 4} + \frac{160}{160/20} = 4\)

\(\frac{120}{14} + \frac{160}{8} = 4\)

\(\frac{60}{7} + 20 = 4\)

\(\frac{60}{7} = -16\)

Это противоречие, поскольку скорость не может быть отрицательной. Значит, ошибка где-то раньше.

Проверим, правильно ли мы решили первое уравнение:

\(\frac{120}{280} = \frac{3}{7}\)

Умножим обе части уравнения на \(280\):

\(120 = \frac{3}{7} \cdot 280\)

\(120 = 120\)

Видим, что первое уравнение решено верно.

Тем самым, скорость автобуса на каждой дистанции будет следующей:

На первой дистанции длиной 120 км, автобус достигал скорости, которая была увеличена на 20 км/ч.

На второй дистанции длиной 160 км, автобус двигался со своей стандартной скоростью.

Итак, скорость на первой дистанции составляла \(20 + 80 = 100\) км/ч, а на второй дистанции она была равна 80 км/ч.