Яка швидкість руху електрона, якщо його рухома маса 20 разів більша за його спокійну масу?

Изумрудный_Дракон_3056

57

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для релятивистской скорости электрона, учитывая его относительную массу и спокойную массу.

Формула для релятивистской скорости электрона:
\[v = \frac{{v_0}}{{\sqrt{1 - \frac{{v_0^2}}{{c^2}}}}}\]

где:
\(v\) - скорость электрона в движущейся системе,
\(v_0\) - скорость электрона в покоящейся системе,
\(c\) - скорость света в вакууме (\(c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).

В данной задаче нам дано, что масса электрона в движущейся системе равна 20 разам больше его спокойной массы. Пусть \(m_0\) - спокойная масса электрона, а \(m\) - масса электрона в движущейся системе.

Таким образом, у нас есть соотношение между массами электрона:
\(m = 20m_0\)

Спокойная масса электрона известна и составляет около \(9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\).

Теперь, чтобы решить задачу, нужно найти скорость электрона в движущейся системе.

Для этого нам нужно знать скорость электрона в покоящейся системе. Пусть \(v_0\) - это скорость, которую мы ищем.

Теперь, подставим данные в формулу релятивистской скорости и решим уравнение относительно \(v_0\):

\[\frac{{v_0}}{{\sqrt{1 - \frac{{v_0^2}}{{c^2}}}}} = v\]

Нам известны только значения масс электрона и скорость света, поэтому оставим все как переменные и решим уравнение численно или символьно.

Обоснование решения:
В релятивистской физике масса тела увеличивается с ростом его скорости. Формула для релятивистской массы, связанной с покоящейся массой, выглядит следующим образом:
\[m = \frac{{m_0}}{{\sqrt{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}}\]
где \(m_0\) - спокойная масса, \(m\) - релятивистская масса, \(v\) - скорость тела, \(c\) - скорость света в вакууме. В данной задаче нам дано отношение массы электрона и его спокойной массы, поэтому мы можем связать эти две величины, идя от формулы для релятивистской массы:
\[m = 20m_0\]
Подставляя это соотношение в формулу для релятивистской скорости, мы можем определить скорость электрона в движущейся системе.

Пожалуйста, сообщите мне, если вам нужна помощь с численным или символьным решением уравнения.