Яка сила потрібна, щоб досягнути рівноваги поршнів у гідравлічній машині, якщо площа малого поршня становить 10 см2

Moroznyy_Korol

44

Для решения этой задачи нам понадобится применить принцип Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в жидкости, равномерно распределяется по всему объему жидкости и действует во всех направлениях.

Сила, действующая на малый поршень, может быть рассчитана с помощью формулы силы \(F = P \cdot A\), где \(F\) - сила, \(P\) - давление, \(A\) - площадь поршня.

Мы знаем, что на малый поршень действует сила \(F = 1 \, \text{кН}\) и площадь поршня \(A = 10 \, \text{см}^2\) (1 см = 0,01 м).

Чтобы найти давление на малом поршне, нужно разделить силу на площадь: \(P = \frac{F}{A}\).

Теперь мы можем рассчитать давление: \(P = \frac{1 \, \text{кН}}{10 \, \text{см}^2} = \frac{1 \, 000 \, \text{Н}}{10 \, \text{см}^2}\).

Затем мы переводим площадь поршня в квадратные метры, так как в СИ системе измерений принято работать с метрами: \(A = 10 \, \text{см}^2 = 10 \cdot (0,01 \, \text{м})^2 = 0,001 \, \text{м}^2\).

Теперь мы можем рассчитать давление: \(P = \frac{1 \, 000 \, \text{Н}}{0,001 \, \text{м}^2}\).

После расчетов получается, что давление на малом поршне составляет \(P = 1 \, 000 \, 000 \, \text{Па}\).

Так как принцип Паскаля гласит, что давление равномерно распределяется в жидкости, то давление на большом поршне будет таким же, как и на малом поршне. Таким образом, давление на большом поршне также составляет \(P = 1 \, 000 \, 000 \, \text{Па}\).

Теперь мы можем рассчитать силу, необходимую для достижения равновесия поршней.

Сила, действующая на большой поршень, также может быть рассчитана с помощью формулы силы: \(F = P \cdot A\).

Мы знаем, что площадь большого поршня является неизвестной величиной для нас в данной задаче.

Пусть площадь большого поршня равна \(A"\).

Тогда сила, действующая на большой поршень, можно выразить следующим образом: \(F" = P \cdot A"\).

Так как на оба поршня действует одинаковое давление, то \(P = P"\).

Таким образом, силы на малом и большом поршнях равны друг другу: \(F = F"\).

Следовательно, сила, необходимая для достижения равновесия поршней, равна силе, действующей на малый поршень: \(F" = F = 1 \, \text{кН}\).

Таким образом, для достижения равновесия поршней в гидравлической машине потребуется сила 1 кН.