Яка сила потрібна, щоб підняти горизонтально занурену у воду дротяну прямокутну рамку на нитках зі сторонами 5 см

Lyubov

44

Щоб визначити силу, необхідну для підняття зануреної у воду дротяної прямокутної рамки, ми можемо скористатися принципом Архімеда.

Принцип Архімеда стверджує, що на тіло, занурене у рідину, діє висхідна сила, рівна вазі витиснутої рідини. Іншими словами, сила, яка виникає на занурене тіло, дорівнює вазі тієї частини рідини, яку вона витискає. У нашому випадку, рамка занурена повністю у воду.

Маса рамки не вказана в задачі, тому ми замінимо її змінною \(м\) для спрощення обчислень.

Щоб знайти вагу витісненої рідини, необхідно знайти об"єм зануреної частини рамки. Загальний об"єм зануреного тіла рівний добутку площі зануреної частини на глибину занурення. У нашому випадку, платівка захоплює область 5 см х 10 см. Значення глибини занурення нам не відоме, тому замінимо його змінною \(г\).

Отже, об"єм витисненої рідини рівний площі зануреної частини помноженій на глибину занурення:

\[V_{\text{витиснена}} = S_{\text{занурена}} \cdot г\]

\[V_{\text{витиснена}} = 5 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot г\]

Згідно принципу Архімеда, вага витісненої рідини рівна силі, яка діє на рамку. Вага витісненої рідини може бути знайдена як добуток її маси на прискорення вільного падіння \(g\) (приблизно 9.8 м/с²):

\[F = m_{\text{вит}} \cdot g\]

Підставляючи значення об"єму витісненої рідини \(V_{\text{витиснена}}\) (визначеного раніше) та її щільності \(\rho_{\text{води}}\) (для води вона становить близько 1000 кг/м³), можемо знайти масу витісненої рідини:

\[m_{\text{вит}} = V_{\text{витиснена}} \cdot \rho_{\text{води}}\]

Підставляючи значення знайденої маси витісненої рідини в формулу для сили, отримуємо:

\[F = (S_{\text{занурена}} \cdot г) \cdot \rho_{\text{води}} \cdot g\]

Підставляючи значення площі зануреної частини та значення прискорення вільного падіння \(g\), отримуємо:

\[F = (5 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot г) \cdot (1000 \, \text{кг/м³}) \cdot (9.8 \, \text{м/с²})\]

Тепер можемо визначити числове значення сили, необхідної для підняття зануреної у воду дротяної прямокутної рамки. Необхідно врахувати, що в результаті обчислень отримаємо силу в ньютонах (Н), замість сантиньотон.

Більш того, у нашому розв"язанні ми не враховуємо опір повітря. Опір повітря може трохи знизити дійсну значення сили, необхідної для підняття рамки.