Яку швидкість отримає куля масою 20 г, коли пружина іграшкового пістолета, стиснута на 4 см і маючи жорсткість

Smesharik

22

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы Гука и сохранения энергии. Давайте начнем с расчета потенциальной энергии пружины, когда она стискается.

Закон Гука гласит, что потенциальная энергия пружины связана с ее жесткостью и удлинением пружины по формуле:

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2}kx^2\]

где \(E_{\text{пружины}}\) - потенциальная энергия пружины, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - удлинение пружины.

В задаче у нас заданы следующие значения:
масса кули - 20 г = 0,02 кг,
удлинение пружины - 4 см = 0,04 м,
жесткость пружины - 512 Н/м.

Мы можем использовать эти значения для расчета потенциальной энергии пружины:

\[E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} \cdot 512 \cdot (0,04)^2\]

Вычислив это выражение, мы получим:

\[E_{\text{пружины}} = 4,096 \, \text{Дж}\]

Далее, согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины превратится в кинетическую энергию кули:

\[E_{\text{пружины}} = E_{\text{кули}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_{\text{кули}}\) - кинетическая энергия кули, \(m\) - масса кули, \(v\) - скорость кули.

Мы знаем массу кули, поэтому можем использовать эту формулу для определения скорости кули:

\[4,096 = \frac{1}{2} \cdot 0,02 \cdot v^2\]

Раскрыв это выражение, мы получим:

\[v^2 = \frac{4,096 \cdot 2}{0,02}\]

Вычислив это выражение, мы получаем:

\[v^2 = 409,6\]

Чтобы найти скорость кули, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[v = \sqrt{409,6}\]

Вычислив это выражение, мы получаем:

\[v \approx 20,24 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость кули составит примерно 20,24 м/с, когда пружина пистолета расслабится после стиска.