Яка сила струму, що протікає через нагрівач, необхідна, щоб за напруги в мережі 220 В нагріти 2 л води з початковою

Янтарка

28

Для решения данной задачи, нам необходимо знать основные формулы, связанные с электроэнергией и теплопередачей.

Тепловая мощность $P$ (в ваттах) нагревателя может быть выражена через электрическую мощность $P_{\text{э}}$ (в ваттах) и кпд нагревателя $\eta$:

$$P=P_{\text{э}}\cdot \eta$$

Далее, чтобы рассчитать электрическую мощность нагревателя, можем использовать следующую формулу:

$$P_{\text{э}}=U\cdot I$$

где $U$ - напряжение в сети (в вольтах), $I$ - сила тока (в амперах).

Тепловая мощность теплопередачи $P_{\text{теп}}$ (в ваттах) может быть выражена через тепловой поток $Q$ (в джоулях) и время $t$ (в секундах):

$$P_{\text{теп}}=\frac{Q}{t}$$

Для рассчета теплового потока, можем использовать следующую формулу:

$$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

где $m$ - масса воды (в килограммах), $c$ - удельная теплоемкость воды (в Дж/(кг·°C)), $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры (в °C).

Теперь, когда у нас есть необходимые формулы, мы можем приступить к решению задачи.

1. Найдем тепловой поток $Q$. У нас есть масса воды $m=2$ л = 2 кг, начальная температура $T_1=20$ °C и конечная температура $T_2=100$ °C (температура кипения воды). Удельная теплоемкость воды $c$ составляет около 4186 Дж/(кг·°C).

$$\mathrm{\Delta }T=T_2-T_1=100-20=80{}^{\circ }\text{C}$$

$$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T=2\cdot 4186\cdot 80=669760\text{Дж}$$

2. Теперь, когда у нас есть тепловой поток $Q$ и время $t=3$ мин = 3 × 60 = 180 секунд, найдем тепловую мощность теплопередачи $P_{\text{теп}}$.

$$P_{\text{теп}}=\frac{Q}{t}=\frac{669760}{180}=3720\text{Вт}$$

3. Наконец, для расчета электрической мощности $P_{\text{э}}$ используем формулу:

$$P_{\text{э}}=P_{\text{теп}}/\eta$$

Предположим, что коэффициент полезного действия нагревателя $\eta$ равен 0.9 (90%). Этот коэффициент может варьироваться в зависимости от конкретного нагревателя.

$$P_{\text{э}}=\frac{3720}{0.9}\approx 4133\text{Вт}$$

Таким образом, чтобы нагреть 2 л воды с начальной температурой 20 °C до кипения за 3 минуты при показателе полезного действия нагревателя 0.9, необходима сила тока около 4133 Вт (в Амперах) при напряжении в сети 220 В (вольт).