Яка сила струму, що протікає через нагрівач, необхідна, щоб за напруги в мережі 220 В нагріти 2 л води з початковою
Яка сила струму, що протікає через нагрівач, необхідна, щоб за напруги в мережі 220 В нагріти 2 л води з початковою температурою 20 °С до кипіння за 3 хвилини при показнику коефіцієнта корисної дії нагрівача?
Янтарка 28
Для решения данной задачи, нам необходимо знать основные формулы, связанные с электроэнергией и теплопередачей.Тепловая мощность \(P\) (в ваттах) нагревателя может быть выражена через электрическую мощность \(P_{\text{э}}\) (в ваттах) и кпд нагревателя \(\eta\):
\[P = P_{\text{э}} \cdot \eta\]
Далее, чтобы рассчитать электрическую мощность нагревателя, можем использовать следующую формулу:
\[P_{\text{э}} = U \cdot I\]
где \(U\) - напряжение в сети (в вольтах), \(I\) - сила тока (в амперах).
Тепловая мощность теплопередачи \(P_{\text{теп}}\) (в ваттах) может быть выражена через тепловой поток \(Q\) (в джоулях) и время \(t\) (в секундах):
\[P_{\text{теп}} = \frac{Q}{t}\]
Для рассчета теплового потока, можем использовать следующую формулу:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где \(m\) - масса воды (в килограммах), \(c\) - удельная теплоемкость воды (в Дж/(кг·°C)), \(\Delta T\) - изменение температуры (в °C).
Теперь, когда у нас есть необходимые формулы, мы можем приступить к решению задачи.
1. Найдем тепловой поток \(Q\). У нас есть масса воды \(m = 2\) л = 2 кг, начальная температура \(T_1 = 20\) °C и конечная температура \(T_2 = 100\) °C (температура кипения воды). Удельная теплоемкость воды \(c\) составляет около 4186 Дж/(кг·°C).
\[\Delta T = T_2 - T_1 = 100 - 20 = 80\,^{\circ}\text{C}\]
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 2 \cdot 4186 \cdot 80 = 669\,760\, \text{Дж}\]
2. Теперь, когда у нас есть тепловой поток \(Q\) и время \(t = 3\) мин = 3 × 60 = 180 секунд, найдем тепловую мощность теплопередачи \(P_{\text{теп}}\).
\[P_{\text{теп}} = \frac{Q}{t} = \frac{669760}{180} = 3\,720\, \text{Вт}\]
3. Наконец, для расчета электрической мощности \(P_{\text{э}}\) используем формулу:
\[P_{\text{э}} = P_{\text{теп}} / \eta\]
Предположим, что коэффициент полезного действия нагревателя \(\eta\) равен 0.9 (90%). Этот коэффициент может варьироваться в зависимости от конкретного нагревателя.
\[P_{\text{э}} = \frac{3720}{0.9} \approx 4\,133\, \text{Вт}\]
Таким образом, чтобы нагреть 2 л воды с начальной температурой 20 °C до кипения за 3 минуты при показателе полезного действия нагревателя 0.9, необходима сила тока около 4133 Вт (в Амперах) при напряжении в сети 220 В (вольт).