Яка сила впливає на міст у верхній точці, коли автомобіль масою 9 тонн рухається зі швидкістю 48 км/год і мається

Putnik_S_Zvezdoy

30

Добре, почнемо з розрахунку насиленої сили, яка діє на міст вверху. Щоб це зробити, ми можемо використати другий закон Ньютона, який говорить, що сума сил, що діють на тіло, дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення тіла. У цьому випадку тіло - це автомобіль, який рухається по мосту.

Перш за все, перетворимо задану швидкість в метри на секунду. Відомо, що 1 км/год дорівнює \( \frac{1000}{3600} \) м/с. Тоді:

\[ 48 \times \frac{1000}{3600} = 13.33 \: \text{м/с} \]

Ми також можемо обчислити центростремальне прискорення автомобіля, використовуючи формулу \( a = \frac{{v^2}}{{r}} \), де \( v \) - це швидкість автомобіля, а \( r \) - радіус кривизни мосту.

\[ a = \frac{{13.33^2}}{{120}} = 1.47 \: \text{м/с}^2 \]

Тепер ми можемо обчислити нормальну силу, яка діє на міст у верхній точці. Нормальна сила - це сила, яка направлена перпендикулярно поверхні мосту. Вона дорівнює силі тяжіння, зважена центростремальним прискоренням:

\[ F_{\text{норм}} = m \cdot g - m \cdot a \]

Де \( m \) - маса автомобіля, а \( g \) - прискорення вільного падіння, яке приблизно дорівнює 9.8 м/с^2.

\[ F_{\text{норм}} = 9000 \cdot 9.8 - 9000 \cdot 1.47 = 85500 \: \text{Н} \]

Отже, сила, яка діє на міст у верхній точці, становить 85500 Ньютонів.

Для другої частини задачі ми маємо знайти швидкість автомобіля, при якій він опиниться у верхній точці без власної ваги. Це означає, що сума всіх сил, що діють на нього, повинна бути нульовою. У цьому випадку, це забезпечує рівновагу між силою тяжіння та радіальною силою (нормальною силою), спрямованою до центру кривини моста.

\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

\[ F_{\text{рад}} = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}} \]

\[ F_{\text{тяж}} = F_{\text{рад}} \]

\[ m \cdot g = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}} \]

\[ v^2 = g \cdot r \]

\[ v = \sqrt{{g \cdot r}} \]

Підставивши відповідні значення, отримаємо:

\[ v = \sqrt{{9.8 \cdot 120}} = 38.53 \: \text{м/с} \]

Таким чином, швидкість руху автомобіля повинна бути 38.53 м/с, щоб він опинився у верхній точці мосту без власної ваги.