Яка є стала радіоактивного розпаду кобальту 60, якщо активність 0,4 моль цього речовини дорівнює 10^15?

Akula

20

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон радиоактивного распада, который гласит, что активность вещества пропорциональна количеству нераспавшихся атомов этого вещества.

Давайте обозначим стабильную активность как A₀ и количество нераспавшихся атомов как N₀. Тогда можно записать формулу:

A = A₀ * e^(-λt),

где A - активность вещества через время t, λ - константа распада, которую мы ищем.

Также мы знаем, что количество нераспавшихся атомов связано с количеством вещества (моль) N и числом Авогадро (количество атомов в моле):

N = N₀ * e^(-λt).

Мы можем выразить N₀ через N:

N₀ = N / e^(-λt).

Теперь, давайте рассмотрим, что активность можно определить как:

A = λN₀.

Подставим выражение для N₀ и получим:

A = λ * (N / e^(-λt)).

Теперь, у нас есть два выражения для активности. Первое из них:

A = A₀ * e^(-λt).

Второе выражение:

A = λ * (N / e^(-λt)).

Поскольку эти выражения равны, мы можем приравнять их:

A₀ * e^(-λt) = λ * (N / e^(-λt)).

Мы можем сократить e^(-λt), получив:

A₀ = λ * (N / e^(-λt)).

Теперь, давайте выразим λ:

λ = A₀ / (N / e^(-λt)).

Теперь мы можем подставить значения:

A₀ = 10^15,
N = 0.4.

Также, нам дано, что мы ищем λ, когда A = A₀ = 10^15.

Теперь решим уравнение:

λ = A₀ / (N / e^(-λt)).

λ = 10^15 / (0.4 / e^(-λt)).

Мы видим, что второе выражение содержит e^(-λt), которое мы также ищем.

Для удобства, обозначим x = e^(-λt). Тогда:

λ = 10^15 / (0.4 / x).

Теперь, мы видим, что второе выражение содержит только x, поэтому мы можем выразить его:

x = (0.4 / λ) * 10^15.

Теперь, давайте найдем x:

x = (0.4 / λ) * 10^15.

При подстановке данных значений:

x = (0.4 / (10^15 / (0.4 / e^(-λt)))) * 10^15.

x = (0.4 / (10^15 / (0.4 / x))) * 10^15.

Мы видим, что именно то, что мы искали, содержится во втором выражении. Мы можем решить это уравнение численным методом или приблизительно.

Таким образом, максимально подробный и обоснованный ответ на задачу "Яка є стала радіоактивного розпаду кобальту 60, якщо активність 0,4 моль цього речовини дорівнює 10^15" состоит в нахождении значения x, которое является приближенным значением для e^(-λt). Затем можно использовать это значение для определения константы распада λ.