Яка сума довжин двох сторін, які утворюють кут 60°, становить 11 см, а третя сторона має довжину 7 см? Знайдіть

Лазерный_Робот

56

Давайте разберемся в этой задаче. Мы имеем треугольник, у которого две стороны образуют угол 60° и их сумма равна 11 см. Третья сторона треугольника имеет длину 7 см. Нам нужно найти длины неизвестных сторон треугольника.

Для начала, давайте обозначим длину одной из неизвестных сторон как "x". Тогда длина второй неизвестной стороны будет равна "11 - x" (так как сумма двух сторон равна 11).

У нас есть треугольник с углом 60°. Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти отношение между сторонами и углами треугольника. В данном случае, нам понадобится использовать соотношение между стороной, противолежащей углу, и стороной, смежной с углом величиной 60°.

В треугольнике, со сторонами "x", "11 - x" и "7", сторона "x" будет противолежать углу 60°, а сторона "7" будет смежной стороной с углом 60°.

Соотношение для этого случая называется теоремой синусов и записывается следующим образом:

\(\frac{x}{\sin 60°} = \frac{7}{\sin 60°}\)

Так как синус 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), мы можем переписать эту формулу как:

\(\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Упрощая выражения, мы получаем:

\(x = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}}\)

Таким образом, первая неизвестная сторона треугольника равна \(\frac{14}{\sqrt{3}}\) см.

Для второй неизвестной стороны мы можем использовать то же самое соотношение:

\((11 - x) = (11 - \frac{14}{\sqrt{3}}) \) см.

Упрощая выражение, мы получаем:

\((11 - \frac{14}{\sqrt{3}}) \) см.

Это значение является конечным ответом для второй неизвестной стороны треугольника.