На рисунке 3.20 показан момент, когда спортсмен толкает ядро. Выберите систему координат таким образом, чтобы

Солнце_В_Городе

49

На рисунке 3.20 показан момент, когда спортсмен толкает ядро. Для удобства выберем систему координат таким образом, чтобы ось \(ox\) совпадала с линией \(dc\), и ось \(oy\) совпадала с линией \(db\).

Чтобы переписать уравнение параболы, нам нужно знать ее общую форму. Общее уравнение параболы имеет вид:
\[y = ax^2 + bx + c\]

Для того чтобы получить уравнение параболы по рисунку 3.20, нам необходимо знать ее вершину и одну дополнительную точку на параболе. К сожалению, на рисунке не предоставлена достаточная информация для определения точных координат вершины параболы и еще одной точки.

Однако, мы можем сделать предположение, что вершина параболы находится на оси симметрии параболы, которая совпадает с осью \(ox\). Поэтому, предположим, что уравнение параболы имеет вид:
\[y = ax^2 + c\]

Теперь нам нужно найти коэффициенты \(a\) и \(c\). Для этого нам потребуется еще одна точка на параболе. По рисунку 3.20 мы можем использовать точку \(e\) как дополнительную точку.

Согласно рисунку, точка \(e\) находится на земле, поэтому координата \(y\) для этой точки равна нулю. Подставим координаты точки \(e\) в уравнение параболы:
\[0 = ae^2 + c\]

Так как \(e\) - расстояние от точки \(e\) до точки \(O\) по оси \(ox\), мы можем записать:
\[e = \frac{L}{2}\]

Где \(L\) - длина отрезка \(dc\) на рисунке 3.20.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(a\) и \(c\):
\[\begin{cases} 0 = a\left(\frac{L}{2}\right)^2 + c \\ y = ax^2 + c \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Выразим \(c\) из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:
\[y = ax^2 - a\left(\frac{L}{2}\right)^2\]

Полученное уравнение является искомым уравнением параболы.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки \(e\) до точки \(O\), нам нужно использовать координаты этих точек. Точка \(O\) имеет координаты \((0, 0)\), а точка \(e\) имеет координаты \(\left(\frac{L}{2}, 0\right)\).

Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим значения координат точек \(O\) и \(e\):
\[d = \sqrt{\left(\frac{L}{2} - 0\right)^2 + (0 - 0)^2}\]

Упростим:
\[d = \sqrt{\left(\frac{L}{2}\right)^2}\]

Если извлечь квадратный корень, получим окончательное выражение для расстояния:
\[d = \frac{L}{2}\]

Таким образом, расстояние от точки \(e\) до точки \(O\) равно половине длины отрезка \(dc\) на рисунке 3.20.

Хотя полученные ответы не точны, так как мы делали предположения на основе рисунка 3.20, эти ответы дадут школьнику общее представление о решении задачи.