Яка температура холодильника, якщо температура нагрівника становить 800K, а коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової
Яка температура холодильника, якщо температура нагрівника становить 800K, а коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини дорівнює 70%?
Yakorica 51
Щоб відрізнити, обосновати і зрозуміти принцип розподілу температури між холодильником і нагрівником, нам потрібно використовувати другий закон термодинаміки, який описує відносину між енергією і теплотою.Закон показує, що коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини (η) визначається відношенням корисної роботи (W) до отриманої теплоти (Qh):
\[ \eta = \frac{W}{Q_h} \]
Для ідеальної теплової машини, яка працює між гарячим резервуаром (нагрівником) і холодним резервуаром (холодильником), можна записати вираз для коефіцієнта корисної дії у вигляді:
\[ \eta = 1 - \frac{Q_c}{Q_h} \]
де Qc - теплота, відведена холодильником, а Qh - теплота, отримана нагрівником.
Нам дано, що коефіцієнт корисної дії дорівнює 70%, тому:
\[ \eta = 0.7 \]
В подальшому розрахунку будемо використовувати ці величини.
Для знаходження температури холодильника (Tc) треба знати температуру нагрівника (Th). Основний принцип полягає в тому, що теплова енергія переходить від вищої температури (нагрівника) до нижчої температури (холодильника).
За допомогою відношення температур можна записати співвідношення між отриманою теплотою у холодильнику (Qc) і отриманою теплотою у нагрівнику (Qh):
\[ \frac{Q_c}{Q_h} = \frac{T_c}{T_h} \]
де Tc - температура холодильника, Th - температура нагрівника.
Тепер можна перетворити рівняння для коефіцієнта корисної дії:
\[ \frac{Q_c}{Q_h} = 1 - \eta \]
Підставимо це значення у вираз для співвідношення температур:
\[ 1 - \eta = \frac{T_c}{T_h} \]
Тепер замінимо відомі значення:
\[ 1 - 0.7 = \frac{T_c}{800K} \]
\[ 0.3 = \frac{T_c}{800K} \]
Щоб знайти Tc, перемножимо обидві сторони рівняння на 800:
\[ 0.3 \cdot 800K = T_c \]
Отже, температура холодильника (Tc) становить 240K.
Оскільки температура вимірюється у Кельвінах, наша відповідь - 240K.