Яка температура холодильника, якщо температура нагрівника становить 800K, а коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової

  • 28
Яка температура холодильника, якщо температура нагрівника становить 800K, а коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини дорівнює 70%?
Yakorica
51
Щоб відрізнити, обосновати і зрозуміти принцип розподілу температури між холодильником і нагрівником, нам потрібно використовувати другий закон термодинаміки, який описує відносину між енергією і теплотою.

Закон показує, що коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини (η) визначається відношенням корисної роботи (W) до отриманої теплоти (Qh):

\[ \eta = \frac{W}{Q_h} \]

Для ідеальної теплової машини, яка працює між гарячим резервуаром (нагрівником) і холодним резервуаром (холодильником), можна записати вираз для коефіцієнта корисної дії у вигляді:

\[ \eta = 1 - \frac{Q_c}{Q_h} \]

де Qc - теплота, відведена холодильником, а Qh - теплота, отримана нагрівником.

Нам дано, що коефіцієнт корисної дії дорівнює 70%, тому:

\[ \eta = 0.7 \]

В подальшому розрахунку будемо використовувати ці величини.

Для знаходження температури холодильника (Tc) треба знати температуру нагрівника (Th). Основний принцип полягає в тому, що теплова енергія переходить від вищої температури (нагрівника) до нижчої температури (холодильника).

За допомогою відношення температур можна записати співвідношення між отриманою теплотою у холодильнику (Qc) і отриманою теплотою у нагрівнику (Qh):

\[ \frac{Q_c}{Q_h} = \frac{T_c}{T_h} \]

де Tc - температура холодильника, Th - температура нагрівника.

Тепер можна перетворити рівняння для коефіцієнта корисної дії:

\[ \frac{Q_c}{Q_h} = 1 - \eta \]

Підставимо це значення у вираз для співвідношення температур:

\[ 1 - \eta = \frac{T_c}{T_h} \]

Тепер замінимо відомі значення:

\[ 1 - 0.7 = \frac{T_c}{800K} \]

\[ 0.3 = \frac{T_c}{800K} \]

Щоб знайти Tc, перемножимо обидві сторони рівняння на 800:

\[ 0.3 \cdot 800K = T_c \]

Отже, температура холодильника (Tc) становить 240K.

Оскільки температура вимірюється у Кельвінах, наша відповідь - 240K.