Яка тривалість гальмування автомобіля, який їхав зі швидкістю 90 км/год, має масу 1.5 тонни і коефіцієнт тертя 0.5?

Stepan

45

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать законы движения и закон Ньютона.

Первым шагом будет найти силу трения, действующую на автомобиль. Сила трения определяется формулой:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \],

где \( F_{\text{н}} \) - нормальная сила, а \( \mu \) - коэффициент трения.

Нормальная сила можно вычислить умножив массу автомобиля на ускорение свободного падения:

\[ F_{\text{н}} = m \cdot g \],

где \( m \) - масса автомобиля, а \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Вычислим нормальную силу:

\[ F_{\text{н}} = 1.5 \, \text{т} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} = 14.7 \, \text{кН} \].

Теперь, зная нормальную силу, мы можем найти силу трения:

\[ F_{\text{тр}} = 0.5 \cdot 14.7 \, \text{кН} = 7.35 \, \text{кН} \].

Далее, воспользуемся законом Ньютона:

\[ F = m \cdot a \],

где \( F \) - сила, \( m \) - масса и \( a \) - ускорение.

В данной задаче, сила, действующая на автомобиль, это сила трения, а ускорение — ускорение торможения. Поэтому формулу можно переписать следующим образом:

\[ F_{\text{тр}} = m \cdot a_{\text{тр}} \],

где \( a_{\text{тр}} \) - ускорение торможения.

Раскроем эту формулу для \( a_{\text{тр}} \):

\[ a_{\text{тр}} = \frac{{F_{\text{тр}}}}{{m}} \].

Подставим известные значения:

\[ a_{\text{тр}} = \frac{{7.35 \, \text{кН}}}{{1.5 \, \text{т}}} = 4.9 \, \text{м/с²} \].

Теперь, чтобы найти время, необходимое для полного остановки автомобиля, воспользуемся законами движения:

\[ v = u + a \cdot t \],

где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение и \( t \) - время.

В данной задаче автомобиль движется со скоростью 90 км/ч, что можно перевести в м/с:

\[ u = 90 \, \text{км/ч} = \frac{{90 \cdot 1000}}{{3600}} \approx 25 \, \text{м/с} \].

Так как автомобиль останавливается, \( v = 0 \). Подставим все значения в формулу:

\[ 0 = 25 \, \text{м/с} + (-4.9 \, \text{м/с²}) \cdot t \].

Решим данное уравнение для \( t \):

\[ 4.9 \, \text{м/с²} \cdot t = 25 \, \text{м/с} \].

\[ t = \frac{{25 \, \text{м/с}}}{{4.9 \, \text{м/с²}}} \approx 5.1 \, \text{с} \].

Итак, время, необходимое для полной остановки автомобиля, составляет примерно 5.1 секунды.