Яка є величина квадрату відстані від точки м до початку координат, якщо квадрати відстаней до осі абсцис, осі ординат
Яка є величина квадрату відстані від точки "м" до початку координат, якщо квадрати відстаней до осі абсцис, осі ординат та осі аплікат становлять 25, 73 і 80 відповідно?
Morskoy_Korabl 13
Щоб знайти величину квадрату відстані від точки "м" до початку координат, нам потрібно знати відстані до осі абсцис, осі ординат та осі аплікат. Задача надає дані, що квадрати відстаней до цих осей становлять 25, 73 і 80 відповідно.Давайте позначимо відстань до осі абсцис як \(x\), відстань до осі ординат як \(y\) і відстань до осі аплікат як \(z\).
Ми знаємо, що квадрат відстані до осі абсцис дорівнює 25, тому ми можемо записати це як рівняння:
\[x^2 = 25\]
Щоб знайти значення \(x\), візьмемо квадратний корінь від обох боків:
\[x = \sqrt{25}\]
Результатом буде:
\[x = 5\]
Аналогічно, ми можемо записати рівняння для відстані до осі ординат та осі аплікат:
\[y^2 = 73\]
\[z^2 = 80\]
Використовуючи аналогічний підхід, знайдімо значення \(y\) та \(z\):
\[y = \sqrt{73}\]
\[z = \sqrt{80}\]
Результати:
\[y \approx 8.54\]
\[z \approx 8.94\]
Тепер, використовуючи відомі значення \(x\), \(y\) та \(z\), ми можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти величину квадрату відстані від точки "м" до початку координат:
\[D^2 = x^2 + y^2 + z^2\]
Підставимо значення:
\[D^2 = (5)^2 + (8.54)^2 + (8.94)^2\]
\[D^2 \approx 25 + 72.76 + 79.9236\]
\[D^2 \approx 177.6836\]
Отже, величина квадрату відстані від точки "м" до початку координат приблизно дорівнює 177.6836.