Яка є величина радіуса описаного кола рівнобедреного трикутника, якщо сторона та основа пропорційні числам 5 і
Яка є величина радіуса описаного кола рівнобедреного трикутника, якщо сторона та основа пропорційні числам 5 і 8, і периметр трикутника дорівнює 54?
Letuchiy_Demon_1765 18
Щоб знайти радіус описаного кола рівнобедреного трикутника, нам потрібно знайти довжину однієї зі сторін трикутника. Нехай ця довжина становить \( x \). Оскільки сторона і основа трикутника пропорційні числам 5 і 8, ми можемо записати наступну пропорцію:\(\frac{x}{8} = \frac{5}{1}\)
Тепер ми можемо розв"язати цю пропорцію, помноживши з обох боків на 8:
\(x = 40\)
Таким чином, довжина однієї зі сторін трикутника дорівнює 40.
Далі, нам потрібно знайти периметр трикутника. Оскільки трикутник рівнобедрений, то маємо:
периметр = сторона + основа + сторона
периметр = 40 + 8 + 40 = 88
Отже, периметр трикутника дорівнює 88.
Тепер розберемось з обчисленням радіуса описаного кола.
Відомо, що у рівнобедреному трикутнику радіус описаного кола співпадає з вершиною кута. Тобто, радіус описаного кола також є висотою трикутника.
Для довільного рівнобедреного трикутника можна використовувати формулу, що враховує радіус описаного кола \(R\), висоту \(h\) і одну зі сторін \(a\):
\(R = \frac{a}{2}\)
Отже, для нашого трикутника з висотою 40 (так як сторона визначається довжиною 40), радіус описаного кола дорівнює:
\(R = \frac{40}{2} = 20\)
Таким чином, величина радіуса описаного кола рівнобедреного трикутника становить 20.
Крок за кроком ми визначили радіус описаного кола рівнобедреного трикутника, використовуючи дані про пропорційність сторон трикутника та визначення висоти та радіуса описаного кола.