Яка є відносна швидкість ракет, які віддаляються одна від одної зі швидкістю 0,65 c відносно гача на землі?

Yantarnoe

21

Для того чтобы найти относительную скорость ракет, мы можем использовать понятие специальной теории относительности, введенной Эйнштейном. Согласно этой теории, скорость света \(c\) является абсолютной константой и одинаковой для всех наблюдателей во всех инерциальных системах отсчета.

В данной задаче нам уже известно, что ракеты отдаляются друг от друга со скоростью \(0,65c\) относительно Земли. Это означает, что скорость каждой ракеты относительно Земли равна \(0,65c\).

Теперь, чтобы найти относительную скорость ракет друг относительно друга, необходимо использовать понятие композиции скоростей. Если \(v_1\) и \(v_2\) - скорости двух объектов относительно некоторой третьей системы отсчета, то их относительная скорость \(v_{rel}\) определяется следующим образом:

\[v_{rel} = \frac{{v_2 - v_1}}{{1 - \frac{{v_1 \cdot v_2}}{{c^2}}}}\]

Теперь подставим значения \(v_1 = 0,65c\) и \(v_2 = -0,65c\) (минус перед скоростью \(v_2\) означает, что ракеты движутся в противоположных направлениях):

\[v_{rel} = \frac{{-0,65c - 0,65c}}{{1 - \frac{{0,65c \cdot (-0,65c)}}{{c^2}}}}\]

Мы можем упростить это выражение:

\[v_{rel} = \frac{{-1,3c}}{{1 - 0,65 \cdot (-0,65)}}\]

\[v_{rel} = \frac{{-1,3c}}{{1 + 0,65^2}}\]

\[v_{rel} = \frac{{-1,3c}}{{1 + 0,4225}}\]

\[v_{rel} = \frac{{-1,3c}}{{1,4225}}\]

\[v_{rel} = -0,914c\]

Таким образом, относительная скорость ракет друг относительно друга будет равна -0,914 скорости света \(c\). Это означает, что ракеты движутся друг от друга со скоростью, превышающей скорость света.