Яка відносна вологість повітря, якщо маса водяної пари у кімнаті об ємом 120м3 складає 600 грамів? При якій температурі

Rodion

40

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о физике и термодинамике. Я постараюсь объяснить шаги решения подробно и понятно.

Первым шагом нам нужно воспользоваться формулой для расчета относительной влажности воздуха. Формула имеет вид:

\[RH = \frac{m}{ms} \times 100\%\]

где RH - относительная влажность, m - масса водяного пара, ms - насыщенная масса водяного пара при данной температуре. В нашей задаче, m = 600 грамм.

Чтобы решить эту формулу, нам нужно узнать насыщенную массу водяного пара. Для этого мы можем воспользоваться формулой Клаузиуса-Клапейрона, которая связывает массу водяного пара с его давлением при данной температуре:

\[P = \frac{m_{H_2O} \times R \times T}{V_m}\]

где P - давление водяного пара, \(m_{H_2O}\) - молярная масса воды, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах, \(V_m\) - объем моля газа. В нашей задаче, \(V_m\) равно объему комнаты, который равен 120 м^3.

Чтобы избавиться от неизвестной давления, мы можем воспользоваться формулой для находящегося водяного пара при насыщенной температуре:

\[P_s = P_{0} \times e^{\left(\frac{-H_{vap}}{R} \times \left(\frac{1}{T_{s}}-\frac{1}{T}\right)\right)}\]

где \(P_s\) - давление насыщенного водяного пара, \(P_{0}\) - давление насыщенного воды при 0°C, \(H_{vap}\) - теплота парообразования воды, \(T_{s}\) - насыщенная температура водяного пара при данном давлении.

Теперь у нас есть две формулы с двумя неизвестными: относительная влажность (\(RH\)) и температура воздуха (\(T\)). Давайте найдем эти неизвестные.

Сначала рассчитаем давление водяного пара (\(P\)) при известной массе водяного пара (\(m\)) и объеме комнаты (\(V_m\)). Молярная масса воды (\(m_{H_2O}\)) равна 18 г/моль, и универсальная газовая постоянная (\(R\)) равна 8.314 Дж/(моль·К).

\[P = \frac{m \times R \times T}{V_m}\]
\[600 = \frac{0.018 \times 8.314 \times T}{120}\]

Далее мы можем решить это уравнение относительно температуры (\(T\)).

\[T = \frac{600 \times 120}{0.018 \times 8.314} \approx 892 \ Кельвин\]

Теперь, когда у нас есть значение температуры (\(T\)), мы можем решить формулу для насыщенного давления водяного пара при заданной температуре.

\[P_s = P_{0} \times e^{\left(\frac{-H_{vap}}{R} \times \left(\frac{1}{T_{s}}-\frac{1}{T}\right)\right)}\]

Теперь мы можем рассчитать насыщенное давление водяного пара (\(P_s\)). Давление насыщенного воды при 0°C (\(P_{0}\)) равно 611 Па, а теплота парообразования воды (\(H_{vap}\)) равна 40.7 kJ/mol.

\[P_s = 611 \times e^{\left(\frac{-40.7 \times 10^3}{8.314} \times \left(\frac{1}{273}-\frac{1}{892}\right)\right)} \approx 382.4 \ Па\]

Теперь у нас есть значение насыщенного давления водяного пара (\(P_s\)), которое мы можем использовать в формуле для относительной влажности (\(RH\)).

\[RH = \frac{m}{ms} \times 100\%\]
\[RH = \frac{600}{382.4} \times 100\%\]
\[RH \approx 157.0\%\]

Ответ: Относительная влажность воздуха составляет примерно 157.0%, а температура воздуха равна примерно 892 Кельвинам.