Яка відстань між двома матеріальними точками масами 200 і 500 кг, якщо сила гравітаційної взаємодії становить

Kirill

25

Для решения данной задачи, мы можем применить закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила гравитационного взаимодействия;
\( G \) - гравитационная постоянная, \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \);
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух материальных точек, в данном случае 200 кг и 500 кг;
\( r \) - расстояние между материальными точками.

Мы знаем, что сила гравитационного взаимодействия составляет 6.67 \times 10^{-8} ньютон. Подставляя все известные значения в формулу, мы можем найти растояние \( r \):

\[ 6.67 \times 10^{-8} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{{200 \cdot 500}}{{r^2}} \]

Теперь давайте решим данное уравнение для \( r \). Умножим обе части уравнения на \( r^2 \):

\[ 6.67 \times 10^{-8} \cdot r^2 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 200 \cdot 500 \]

Теперь, найдем произведение чисел 200 и 500:

\[ 6.67 \times 10^{-8} \cdot r^2 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 100000 \]

\[ r^2 = 0.0667 \]

И, наконец, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ r \approx 0.2589 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между двумя материальными точками составляет примерно 0.2589 метра.