Яка є швидкість тіла, яке рухається згідно з рівнянням x=-8+4t, і в якому напрямку воно рухається? Також, будь ласка

Светлый_Ангел

9

Для решения этой задачи, нам нужно выяснить скорость тела, движущегося в соответствии с уравнением \(x = -8 + 4t\), и направление его движения.

Для начала давайте определимся с тем, что означают символы в уравнении. В данном случае, \(x\) представляет собой положение тела в определенный момент времени \(t\).

Выражение \(x = -8 + 4t\) говорит о том, что положение тела зависит от времени \(t\) и может быть выражено путем умножения времени на 4 и вычитания 8.

Теперь, чтобы найти скорость тела, мы можем взять производную от уравнения по времени \(t\). Производная показывает, как меняется одна величина относительно другой. В данном случае, мы хотим найти скорость, то есть изменение положения тела относительно времени.

Будем дифференцировать уравнение по \(t\):

\[\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(-8 + 4t)}}{{dt}} = 4\]

Таким образом, скорость тела равна 4 единицам длины на единицу времени. Однако, чтобы определить направление движения, нам нужно посмотреть на коэффициент перед \(t\).

В данном случае, коэффициент равен 4, что говорит о том, что тело движется в положительном направлении оси \(x\). Это можно интерпретировать так, что тело движется вперед или вправо.

Теперь давайте построим график движения тела. Для этого мы используем уравнение \(x = -8 + 4t\).

Выберем несколько значений для \(t\) и найдем соответствующие значения \(x\), чтобы построить график:

\[
\begin{align*}
t = 0 & : x = -8 + 4(0) = -8 \\
t = 1 & : x = -8 + 4(1) = -4 \\
t = 2 & : x = -8 + 4(2) = 0 \\
t = 3 & : x = -8 + 4(3) = 4 \\
\end{align*}
\]

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график, где ось \(x\) представляет положение тела, а ось \(t\) - время:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x \\
\hline
0 & -8 \\
1 & -4 \\
2 & 0 \\
3 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cccc}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\begin{axis}[
axis lines = left,
xlabel = \(t\),
ylabel = \(x\),
ymin=-10,
ymax=10,
xmin=0,
xmax=3.5,
]
\addplot [
domain=0:3,
color=red,
mark=none,
] {-8 + 4 * x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили график движения тела, и он показывает, как меняется положение тела со временем. Как видно из графика, тело движется прямолинейно вперед или вправо с постоянной скоростью 4.