Яка відстань між кулями, якщо їх маси дорівнюють 4 кг та 8 кг, а сила взаємодії становить 13,34 -10-11?

Ледяной_Огонь

38

Для решения данной задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. Сила взаимодействия между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Известно, что масса первой кули равна 4 кг (\(m_1 = 4 \, \text{кг}\)), масса второй кули равна 8 кг (\(m_2 = 8 \, \text{кг}\)), сила взаимодействия между ними составляет \(13,34 \times 10^{-11}\) Н (\(F = 13,34 \times 10^{-11} \, \text{Н}\)).

Расстояние между кулями обозначим буквой \(r\) (в метрах).

Запишем формулу для силы взаимодействия:

\[F = G \times \frac{{m_1 \times m_2}}{{r^2}},\]

где \(G\) - гравитационная постоянная (\(G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2\)).

Теперь найдем расстояние между кулями. Для этого проведем несколько математических преобразований:

\[r^2 = \frac{{G \times m_1 \times m_2}}{{F}}.\]

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:

\[r = \sqrt{\frac{{G \times m_1 \times m_2}}{{F}}}.\]

Значения подставим в формулу:

\[r = \sqrt{\frac{{6,67 \times 10^{-11} \times 4 \times 8}}{{13,34 \times 10^{-11}}}}.\]

Произведем вычисления:

\[r = \sqrt{\frac{{0,1072 \times 10^{-9}}}{{13,34 \times 10^{-11}}}}.\]

Рассчитаем значение в числовой форме:

\[r \approx 2,94 \, \text{м}.\]

Таким образом, расстояние между кулями составляет приблизительно 2,94 метра.