Яка відстань між предметом і збиральною лінзою, якщо відстань від уявного зображення предмета до лінзи, оптичною силою

Викторович

35

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
- \(\frac{1}{f}\) - оптическая сила линзы в диоптриях (D);
- \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы;
- \(d_i\) - расстояние от увиденного изображения до линзы.

В данной задаче нам дана оптическая сила линзы (\(f = 2\) D) и расстояние от увиденного изображения до линзы (\(d_i = 0,4\) м). Мы должны найти расстояние от предмета до линзы (\(d_o\)).

Давайте вставим известные значения в формулу:

\(\frac{1}{2} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{0,4}\)

Теперь давайте решим уравнение.

Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{2} = \frac{0,4 + d_o}{d_o \cdot 0,4}\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{1}{2} = \frac{0,4}{d_o \cdot 0,4} + \frac{d_o}{d_o \cdot 0,4}\)

Теперь уберем знаменатель, умножив каждую часть уравнения на \(d_o \cdot 0,4\):

\((0,4)(d_o \cdot 0,4) = (0,4) + (d_o)\)

После упрощения:

\(0,16d_o = 0,4 + d_o\)

Теперь переместим все термины с \(d_o\) в одну сторону и все числа в другую:

\(0,16d_o - d_o = 0,4\)

Далее объединим \(d_o\) на левой стороне:

\(-0,84d_o = 0,4\)

Теперь выразим \(d_o\), разделив каждую часть на -0,84:

\[d_o = \frac{0,4}{-0,84} \approx -0,476\ метра\]

Кажется, у нас есть некоторая проблема с результатом, потому что расстояние не может быть отрицательным. Вероятно, в задаче допущена ошибка или произошла ошибка при вычислениях. Пожалуйста, проверьте входные данные и пересчитайте задачу. Если есть другие вопросы, я буду рад помочь.