Яка відстань між точкою А та ребром двогранного кута, якщо вона знаходиться на відстані 33 см від обох граней кута
Яка відстань між точкою А та ребром двогранного кута, якщо вона знаходиться на відстані 33 см від обох граней кута та сам кут дорівнює 60°?
Лапка 61
Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.1. Почнемо з того, що знайдемо ширину основи двогранного кута. Оскільки відстань від точки А до грані кута дорівнює 33 см, а кут дорівнює 60°, ми можемо скористатися тригонометричним відношенням.
2. Використовуємо тригонометрію правильного трикутника. Вона нам дасть відношення для знаходження ширини основи двогранного кута. За теоремою синусів ми маємо наступне відношення:
\[\frac{a}{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)} = \frac{33}{\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)}\]
де \(a\) - ширина основи двогранного кута.
3. Знаючи, що \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) та \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\), ми можемо продовжити розрахунок:
\[\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{33}{\frac{1}{2}}\]
4. Зводимо дріб до простішого вигляду:
\[\frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{33}{\frac{1}{2}}\]
5. Ми можемо спростити вираз:
\[\frac{2a}{\sqrt{3}} = 66\]
6. Далі ми виключаємо знаменник:
\[2a = 66\sqrt{3}\]
7. Поділимо обидві сторони на 2:
\[a = 33\sqrt{3}\]
8. Отже, ширина основи двогранного кута дорівнює \(33\sqrt{3}\) см.
9. Щоб знайти відстань від точки А до ребра двогранного кута, ми віднімаємо половину ширини основи від відстані між точкою А та гранню кута:
\[D = 33 - \frac{33\sqrt{3}}{2}\]
10. Зводимо дріб до спільного знаменника:
\[D = \frac{66 - 33\sqrt{3}}{2}\]
11. Записуємо вираз у простішому вигляді:
\[D = 33 - 16.5\sqrt{3}\]
12. Щоб знайти остаточну відстань, ми виконуємо обчислення:
\[D \approx 33 - 28.53 \approx 4.47 \text{ см}\]
Отже, відстань між точкою А та ребром двогранного кута становить приблизно 4.47 см.