Каков объем шара с диагональю равной корню из 3? Варианты ответов: 1) 4п 2) корень из 3п 3) корень из 3п/2 4) 3п

Alekseevna

31

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые геометрические формулы и свойства шаров. Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним некоторые из них.

Во-первых, радиус шара связан с его диагональю следующим образом: радиус равен половине диагонали. И если у нас есть некоторый радиус \(r\), то объём шара можно вычислить по формуле \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\), где \(\pi\) - это число Пи, примерно равное 3.14.

Итак, у нас дана диагональ шара, которая равна \(\sqrt{3}\). Теперь нам нужно найти его объём. Давайте приступим к решению.

Шаг 1: Определение радиуса шара.
По свойству диагонали мы знаем, что диагональ шара равна корню третьей степени из 3. Диагональ шара - это диаметр, и мы знаем, что диаметр равен удвоенному радиусу. Таким образом, мы можем найти радиус, разделив диагональ на 2. Вычислим радиус:

\[
\text{Радиус} = \frac{\text{Диагональ}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Шаг 2: Вычисление объёма шара.
Теперь, когда у нас есть радиус шара, мы можем подставить его в формулу для вычисления объёма шара. Подставим найденное значение радиуса в формулу:

\[
\text{Объём} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3
\]

После выполнения всех необходимых вычислений, мы найдём объём шара. Давайте эту формулу упростим для удобства:

\[
\text{Объём} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

\[
\text{Объём} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \frac{3\sqrt{3}}{8}
\]

\[
\text{Объём} = \frac{4 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \pi}{3 \cdot 8}
\]

\[
\text{Объём} = \frac{\sqrt{3} \cdot \pi}{2}
\]

Итак, мы получили окончательный ответ. Объём шара с диагональю, равной корню из 3, равен \(\frac{\sqrt{3} \cdot \pi}{2}\). Ответом на задачу является вариант ответа номер 3) \(\frac{\sqrt{3} \cdot \pi}{2}\).