1. Какая будет максимальная высота взлёта мяча над поверхностью земли? Мяч достигнет высоты в метрах. 2. Сколько

Егор

11

1. Для решения этой задачи, нам понадобятся начальная скорость мяча \(v_0\) и время полета в вертикальном направлении \(t\).

Закон движения тела в вертикальном направлении может быть описан уравнением:
\[h(t) = v_0t - \frac{1}{2}gt^2,\]
где \(h(t)\) - высота мяча над поверхностью земли в момент времени \(t\), \(g\) - ускорение свободного падения, которое мы возьмем равным приближенно 9.8 м/с² на поверхности Земли.

Максимальная высота будет достигнута в тот момент, когда вертикальная скорость мяча станет равной нулю. Поэтому, чтобы найти время достижения максимальной высоты, мы можем использовать следующее уравнение:
\[v(t) = v_0 - gt = 0.\]

Из этого уравнения мы можем найти время полета мяча в вертикальном направлении:
\[t = \frac{v_0}{g}.\]

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, мы можем подставить найденное значение времени (\(t\)) в наше уравнение для высоты (\(h(t)\)):
\[h_{\text{макс}} = v_0 \cdot \frac{v_0}{g} - \frac{1}{2}g \left(\frac{v_0}{g}\right)^2.\]

Упростив это выражение, получим:
\[h_{\text{макс}} = \frac{{v_0^2}}{2g}.\]

Таким образом, максимальная высота взлета мяча над поверхностью Земли будет равна \(\frac{{v_0^2}}{2g}\) и измеряется в метрах.

2. Чтобы найти время, за которое мяч упадет на землю, мы можем использовать следующее уравнение высоты \(h(t)\):
\[h(t) = v_0t - \frac{1}{2} gt^2.\]

Мы знаем, что в момент падения \(h(t)\) будет равна нулю, так как мяч достигнет поверхности земли. Поэтому мы можем решить уравнение выше относительно времени \(t\) для нахождения времени падения мяча:
\[0 = v_0t - \frac{1}{2} gt^2.\]

Приводя это уравнение к квадратному виду, мы получим:
\[-\frac{1}{2}gt^2 + v_0t = 0.\]

Теперь, решив это уравнение, мы можем найти значения времени \(t\), которые будут равны нулю и положительным числам. Корень, равный нулю, будет соответствовать начальному положению мяча, а положительный корень будет соответствовать времени падения мяча на землю.

\[-\frac{1}{2}gt^2 + v_0t = 0\]
\[t(-\frac{1}{2}gt + v_0) = 0.\]

Отсюда имеем:
\(t = 0\) или \(-\frac{1}{2}gt + v_0 = 0.\)

Таким образом, из уравнения \(-\frac{1}{2}gt + v_0 = 0\) мы можем найти время падения мяча:
\[-\frac{1}{2}gt + v_0 = 0.\]
\[-\frac{1}{2}gt = -v_0.\]
\[t = \frac{2v_0}{g}.\]

Таким образом, мяч упадет на землю через время, равное \(\frac{2v_0}{g}\) секунд(-у/ы).